К сущности субъективного времени

Закон взаимности скользящих средних в интервалах и паузах***.

Резюме. Обращение к понятию субстанции С.Л.Рубинштейном применительно к субъективному времени как явлению. Анализу представлены данные о длительностях интервалов и пауз в задаче отмеривания любых равных интервалов.  Представлены к рассмотрению субъективные равности интервалов и их объективные разности. Использовался метод анализа через синтез. Выявлены структурные связи и взаимные устойчивые изменения в быстрых скользящих средних для интервалов и пауз. Обнаруживаются согласованные и вместе с тем противоположно направленные изменения скользящих средних с периодом 2 на фоне мерцающих корреляций. Увязанные изменения скользящих средних прямо указывают на взаимную связь длительностей тиков и пауз. Это математическое соотношение в пределе соответствует известному наблюдению, что счастливые часов не наблюдают. В обратном пределе имеет следующий психический смысл: чем чаще озабоченный, заинтересованный, ожидающий человек смотрит на часы, тем время кажется ему тягучее и более растянутым, и наоборот. Сокращению пауз между обращениями ко времени соответствует кажущееся растяжение времени. Чем тягучее кажется время, тем чаще человек им интересуется.

  С.Л.Рубинштейн о сущности в его работе "Человек и Мир" пишет:
"Здесь становится необходимым определение сущности через понятие субстанции: субстанция понимается как устойчивое в явлениях. В таком случае субстанция определяется как сущность, проявляющаяся в явлениях, выступающая в них в форме осложненной несущественными, привходящими обстоятельствами, иногда маскирующими сущность, существенное в явлении. По этой линии идет и критика всего кантовского хода мысли: согласно Канту, все нам доступные определения не затрагивают сущего, вещи в себе. В этом смысле сущность, субстанция, вещь в себе —за явлениями. На самом деле сущность не только за «поверхностыю» явлений, но сущность в явлениях, существенное в них, а не за ними (или под ними). Иными словами, так же как и существование, сущность должна быть определена в аспекте детерминации. При таком понимании сущность выступает как то устойчивое в явлениях, исходя из чего определяются все изменения вещей, явлений при различных на них воздействиях. Сущность — это специфическое преобразование внешних воздействий, их преломление определенным образом. Сущность — это определение субстанции в аспекте детерминации: соотношение структурных и причинных связей, причинные связи, действующие через структурные связи, внутренние связи, определяющие структуру явления. Этим снимается, прежде всего, неправомерное механистическое противопоставление соотношения существования и сущности. На самом деле имеет место единство сущности и существования потому, что сущность —это всегда сущность чего-то существующего действительно или в потенции».


Использованы цифровые данные из Группового эксперимента

*** Испытуемые - тинейджеры обоих полов в возрасте от 16 до 20 лет. Замеры производились в спокойной обстановке классных комнат школ и гимназий, без видимых цейтнотов и дедлайнов. Фоновым пространственным аналогом условий эксперимента может служить задача держать курс в условиях легкого морского бриза (насколько он возможен в таком возрасте). Антиподом может служить пространственный образ задачи держать курс в бушующем море страстей. Влиянием лабораторного времени в данном эксперименте можно пренебречь.

*** Слабо натянутый и короткий вектор субъективного времени.  Экспериментальные условия не создали острых необходимостей, ситуаций с напряженным смыслом, условия не ставили испытуемых в состояния с сильными квазипотребностями и сильными желаниями. Испытуемые не видят большого смысла в тестах, так как не могут оценить их пользу для себя. Значения – слабые, это же не тест ЕГЭ. Вектор субъективного времени короток и слабо напряжен. Для будущих сравнений в экспериментах можно, к примеру, выбрать другие условия: несомненно важное значение ЕГЭ с его продолжительностью в 3,5 часа и значение тестов по просьбе преподавателя по отмериванию 12 субъективно равных интервалов. Вектора в разных условиях сильно отличаются.

Объективное время в его восприятии – происходит в субъективной системе координат.  Отличие от физической системы в том, что субъективно равные интервалы оказываются объективно не равные. Для описания механического движения используются производные по объективному времени dt. Поскольку предметом здесь является само время, то в темпометрии используются производные по последовательным номерам отмериваемых длительностей. Это соответствует отмериваемому числовому ряду, поскольку этот числовой ряд - ряд субъективно равных продуцируемых интервалов. В идеале, в идеальном случае выполнения задания отмерить равные интервалы никаких разностей быть не должно, но таковые обнаруживаются в экспериментальных испытаниях.

     Субъективные равности интервалов и их объективные разности в 10 разных тестах

Для анализа случайным методом из выборки выбран единичный испытуемый 16 лет (испытания №№1103, 1130,1145,1161,1178,1192,1211,1226,1242,1258).

Испытания проведены в условиях искусственно наведенных не сильных эмоций и мотиваций. Каковы будут объективные значения субъективных равностей интервалов в экстремальных условиях - тема отдельного исследования.

Инструкция акцентирует задание отмеривать любые равные интервалы и не упоминает ничего о паузах (промежутках). Испытуемый  самопроизвольно выбирает промежутки между интервалами без требования делать их равными. Промежутки могут нести дополнительную информацию, если учитывать их знак и величину, особенно в сравнении с длительностями интервалов.  

Визуально наблюдается чередование ускорений и замедлений в субъективном времени, набор таких ускорений/замедлений очень своеобразен в каждом из 10 тестов  у данного конкретного человека. Разности отражают изменения от тика к тику в субъективных часах, отсчитывающих субъективное время субъективно равными интервалами или тиками.

 Отмечается приблизительно равное количество ускорений и замедлений в каждом тесте, а именно в диапазоне от 4 до 7.                                                                                              

Задание было отмеривать любые равные интервалы, то есть сводить уже первые конечные разности к нулю.                                                                             

Но этого не происходит.   Темпограммы показывают разности в длительностях интервалов и в длительностях промежутков. Что же отражают наблюдаемые разности? Разности отражают ускорения от тика к тику в субъективных часах, отсчитывающих субъективное время.

Примечание: Разности соседних интервалов рассчитаны как разницы между длительностью интервала и длительностью следующего интервала. Разности соседних интервалов, точнее между 1 и 2, между 2 и 3 и т.д., имеют знаки плюс или минус. Разности со знаком плюс показывают ускорение субъективного времени.  Разности со знаком минус отражают замедление субъективного времени.                                                                                                                        

На первых 10 темпограммах: зеленая линия - тренд в свободных промежутках, фиолетовая - тренд в отмеренных субъективно равных интервалах.

Тренды вычислены как линейные, использующие аппроксимации данных по методу наименьших квадратов.

На верхней темпограмме минусовая разница после 2 интервала меняется на плюсовую после одного 3 интервала, но меняется лишь после  двух, 6 и 7-го на восьмом интервале

Три последователные отрицательные разницы между 6, 7 и 8 интервалами меняются на две положительных.


Обсуждение и промежуточные выводы. Если сделать допущение о непрерывности течения субъективного времени, не смотря на созданную в эксперименте прерывность в последовательном отмеривании интервалов, то разности со знаком плюс показывают ускорение в субъективном времени на "отрезке" от начала отмеривания до конца следующего интервала.  Разности со знаком минус показывают замедление субъективного времени при переходе от интервала к завершению отмеривания следующего интервала. Разнообразие наблюдаемых картин в ракурсе линейных трендов не позволяет утверждать наличие в них устойчивых структурных связей. Необходимы другие инструменты анализа, которые будут продемонстрированы ниже.   

К дискуссии по наблюдаемым данным. 

Что такое сам процесс в терминологии "восприятия времени" ? Человек обращается к своей памяти о предыдущем интервале и воспринимает его, одновременно с этим вытягивая новый интервал? Или воспринимает сформированный образ будущего интервала и копирует его в новом? Одно такое объяснение уже было дано в аккумуляторной модели Richard A. Block and Dan Zakay, что изложена в работе «Prospective Remembering Involves Time Estimation and Memory Processes», 2006,: (v) When a target interval has to be produced or reproduced, the same processes occur, but in this case the number of signals that have entered the accumulator is compared on a constant basis with a representation stored in reference memory. This process, a cognitive comparison, continues until a decision is made that a close match is obtained, upon which the process stops. The person then retrieves the representation of the intended response, which was previously encoded in long-term memory, and makes the target response.  

John Gibbon (1934–2001), в работе The Structure Of Subjective Time: How Time Flies, (1986) установил различные виды кривизны субъективного времени по гиперболическому, логарифмическому и линейному видам. Там же он ставит и отвечает на оригинальный вопрос о кривизне субъективного времени. Приведенные здесь данные о разностях ставят по сомнение возможность подобрать гиперболические, логарифмические или иные формулы для кривизны. Возможности получить аналитические решения для таких разностей сомнительны, если вообще возможны.

Картины объективных разностей при отмеривании субъективно равных интервалов отражают эффект хаотической динамики. Не имеет ли место еще одно проявление эффекта Еськова—Зинченко в психофизиологии, когда бесполезен анализ стохастических характеристик психофизиологических параметров (ПФП)? В подходе в теории хаоса к самоорганизации с эволюцией гомеостаза предмет актуальной потребности может играть роль ведущего аттрактора, который сам изменяется с течением времени.

Что является общим свойством всех выше представленных темпограмм объективных разностей, так это отсутствие симметрии в объективных разностях. Это, в свою очередь, является свидетельством влияния разных скрытых факторов в процессе отмеривания любых равных интервалов.Что же наблюдается?

Мерцание короткоживущих корреляций. Определение мерцания корреляций. Прежде всего, это смена знака корреляций, если прямой приписать знак плюс, а обратной - минус. Когда одна наметившаяся корреляция уменьшается, гаснет и исчезает и вместо нее появляется другая, то их смена выглядит как мерцание корреляций. Если эти 10 диаграмм представить в виде графиков - для первого визуального анализа на предмет наличия и вида возможных корреляций, то откроется картина беспорядочного мерцания корреляций (flicker of correlations):

У рассматриваемого испытуемого, 16 лет, визуально отмечается чередование прямых и обратных корреляций, сменяемое отсутствием взаимосвязей между длительностью отмериваемых интервалов и длительностью промежутков. Иначе говоря, сами корреляции короткоживущие и сменящие одна другую. При этом больше обратных корреляций, что свидетельствует о наличии отрицательных обратных связей в процессе. 
 Кратковременная память, как видно на диаграммах, несет на себе знаки «+» и «-». Глубина кратковременной памяти у данного индивидуума не глубже сравнения с тремя предыдущими интервалами. Чаще всего происходит смена знака разницы уже на следующем интервале с одного на другой, то есть следы предыдущего влияют на длительность последующей отмеренной длительности. Редко, но меняются знаки после второго и третьего последовательного интервала.

К субстанции как устойчивому в явлениях применительно к субъективному времени. Можно попытаться проникнуть глубже в эти короткоживущие обратные корреляции у этого конкретного человека. Как? Используя известный метод мышления, о котором С.Л.Рубинштейн в своей классической работе «О мышлении и путях его исследования» писал как о методе анализа через синтез. Как выявление субъектом свойств познаваемого объекта (анализ) посредством включения объекта в систему связей с другими объектами (синтез). К такому текущему объекту, как время, необходимы бегущие инструменты анализа. К ним относятся текущие скользящие средние. После перебора в Excel возможных скользящих средних выбраны простые быстрые скользящие средние - линейная фильтрация по 2 длительностям интервалов и по 2 длительностям пауз. Ниже представлены результаты из Excel анализа временных значений вытянутых интервалов и пауз между интервалами в тех же 10 испытаниях под номерами №1103, 1130,1145,1161,1178,1192,1211,1226,1242,1258,  испытуемый тот же  16 лет.

Сначала результаты в одной общей картине:


    На общем рисунке: столбики длительностей интервалов, длительностей пауз и 10 темпограмм с 2 кривыми анализа, выбранные перебором возможностей Excel.

Более детальные результаты по каждому из 10 испытаний представлены ниже.

Они визуально показывают некую согласованность изменений в длительностях интервалов и длительностях пауз. В 8 из 10 испытаний согласованность двух кривых явно выявлена. Эти кривые отражают психические, психофизические следы, образы предыдущих интервалов и пауз, следы в памяти о только что отмеренных длительностях. Из только что отмеренных длительностей ярче себя проявляют именно предыдущие следы от предыдущих интервалов и промежутков, что нашло свое отражение в том, что только соответствующие таким следованиям математические связи обнаруживают себя в повторяющемся виде на темпограммах. Так в кажущемся хаосе обнаруживается некий устойчивый порядок - относительная взаимная связанность в изменениях кривых скользящих средних. Математические связи представлены на темпограммах в виде устойчивого взаимного расположения двух кривых, выявленных линейной фильтрацией по 2 соседним длительностям и 2 соседним паузам. Скользящая в интервалах - оранжевая кривая, и в паузах - оливковая скользящая средняя кривая. Устойчивое взаимное изменение в том, что направления изменений противоположны и противофазны. Это нашло отражение в конфигурациях этих кривых - скользящих средних. Конвергенция скользящих средних сменяется дивергенцией и наоборот.Оранжевая кривая и оливковая кривая то сближаются, то расходятся в своей динамике.

Выявленное математическое соотношение имеет следующий психический смысл: чем чаще озабоченный, заинтересованный, ожидающий человек смотрит на часы, тем время кажется ему более тягучее и более растянутым. И наоборот, счастливые часов не наблюдают*. И они обнаруживают, как быстро пролетело их счастливое время. Сокращению пауз между обращениями ко времени соответствует кажущееся растяжение времени. Чем тягучее кажется время, тем чаще человек им интересуется. Например, ожидающему на первом свидании свою девушку молодому человеку кажется, что время тянется очень медленно и он часто посматривает на часы, то есть сокращает длительность пауз.

Беззаботный человек значительно реже обращается к часам, чем озабоченный.

То, что С.Л.Рубинштейном засвидетельствовано о тягучем времени, здесь это наглядно на темпограммах обосновано средствами математики.

*Вовсе не наблюдают или почти не наблюдают. Потому что они выпали из актуального субъективного времени – в счастливый момент встречи потребности и ее предмета это субъективное время исчезло. Остались эмоции блаженства и восторга. Наступило состояние экзистенции - без только что бывшего актуальным времени. Нет ни тиков, нет ни пауз**. Такие выпадения из времени длятся, пока не актуализируется следующая по актуальности из набора потребностей. При сокращении потребностей до минимума остается потребность самого бытия. Чем меньше потребностей, тем человеку предоставлена возможность меньше страдать, существуя в субъективных временных устремлениях. Человек – социальное существо, и чем он меньше завидует, тем меньше желаний стать в чем то равным или выше. При неудовлетворенности желаний, амбиций человек страдает и чувствует себя несчастливым. Если обратиться к мудрости древних, то можно вспомнить, как Аристотель определял счастье через отсутствие страданий.

**Если, как в математике, рассматривать взаимно предельные случаи для связанных, выявленным видом связанности, скользящих средних, то имеем два почти синхронизированных, или согласованных, предела. В одном пределе, а именно для длительностей пауз: чем реже паузы, тем ближе их длительность стремится к бесконечности. При этом, в другом пределе, а именно для длительностей интервалов, обратном пределу длительностям пауз, будет приближение к нулю. Нуль означает безразличие к времени, к отсутствию различения соседних моментов времени, повторение. Другими словами, субъективное время в пределе приближается к завершению, заканчивается и исчезает. Сопровождающие эти изменения эмоции закрывают их как занавес сцену, на которой разворачиваются более сложные процессы помимо этих двух. 


 Темпограммы с интервалами, паузами, скользящими средними по паузам и скользящими средними по интервалам :


     

Испытание № 1103 или первый тест. Устойчивое взаимное изменение в том, что изменения противоположны, что явно видно начиная с 7 интервала на этой темпограмме.

На остальных это более явно, исключая два испытания из 10, на которых это взаимное расположение кривых не подтверждается. 


Испытание №1130. Не подтверждается ожидаемое взаимное расположение кривых по линейной фильтрации двух соседних длительностей.                                

 

Испытание №1145. Подтверждается ожидаемое взаимное расположение кривых после линейной фильтрации по соседним длительностям. Взаимные изменения кривых противоположны, что видно в изгибах кривых.

Испытание №1161. Наиболее убедительное подтверждение взаимного расположения кривых после линейной фильтрации по соседним длительностям. Взаимные изменения в противофазе.

 

Испытание №1178. Взаимные изменения кривых после линейной фильтрации временных рядов по соседним длительностям находятся в противоположных направлениях изменений. Когда одна кривая растет, то вторая падает и наоборот.


 


Испытание №1192. Подтверждается ожидаемое взаимное расположение кривых после линейной фильтрации по соседним длительностям. Взаимные изменения кривых противоположны, что видно в изгибах кривых.


                                                                                                           

Испытание №1211. Подтверждается ожидаемое взаимная конфигурация кривых после линейной фильтрации по соседним длительностям. Взаимные изменения кривых противонаправленны. Такое свойство взаимной детерминации в исследуемом явлении.



Испытание №1226. Подтверждается ожидаемое взаимное расположение кривых после линейной фильтрации по соседним длительностям. Взаимные изменения кривых противоположны, что видно в изгибах кривых.



Испытание №1242. Подтверждается ожидаемое взаимное расположение кривых после линейной фильтрации по соседним длительностям. Взаимные изменения кривых противоположны, что видно в изгибах кривых.



Испытание №1258. Подтверждается ожидаемое взаимное расположение кривых после линейной фильтрации по соседним длительностям. Взаимные изменения кривых противоположны, что видно в изгибах кривых.

В детальное рассмотрение взят единичный участник эксперимента. Если также рассматривать каждого из всех 135 участников, то оказывается, что абсолютное большинство показывает такую же картину взаимного изменения вторых скользящих средних.

 Другие индивидуальные особенности. Некоторые музыкальные клипы, как показано на нижеприведенном рисунке, оказали влияние на выбор длительностей отмериваемых интервалов у 16 летнего тинейджера : Разница весьма существенна:

 

Приведенные данные лишь отражают индивидуальность единичного испытуемого. Если вернуться к вопросу объективных  разностях в отмеренных субъективно равных интервалах, то таковые наблюдаются у всех участников эксперимента в большей или меньшей степени.

Ниже выборка из 29 участников (после клипа классической музыки).

Как выглядит этот же конкретный испытуемый на фоне группы? Испытуемый16 лет в накопительной темпограмме для разниц между интервалами отмечен под номером 4:  

Накопительная темпограмма. Относительно нулевой оси в положительную и отрицательную области отложены разницы между интервалами (интервал минус следующий интервал). У номера 4 много больше отклонений в минусовую область. Флуктуации в ходе субъективных часов таковы, что они чаще в сторону замедления субъективного времени, чем в сторону ускорения.  Такие флуктуаци происходили при выполнении задания отмерять любые равные интервалы. В субъективной системе отсчета они и казались человеку равными, в объективной картине фиксируется их неравность и флуктуации.   

На темпограмме видно, что испытуемый под номером 4 выделяется на общей темпограмме максимальным диапазоном разностей в интервалах. Необходимо сравнить его в том же ракурсе с испытуемым с минимальным диапазоном разностей в интервалах, то есть с номером 2. Номер 2, 18 лет, показал минимальный диапазон разностей, в этом он полная противоположность номеру 4. Будет ли справедлив закон взаимности скользящих средних в этом случае? Ответ положительный, что подтверждается следующими темпограммами:


 Испытание №861. Подтверждается ожидаемое взаимное расположение кривых после линейной фильтрации по соседним длительностям. Взаимные изменения кривых противоположны, что видно в изгибах кривых. 


      

Испытание №980. Подтверждается ожидаемое взаимное расположение кривых после линейной фильтрации по соседним длительностям. Взаимные изменения кривых противоположны, что видно в изгибах кривых.   

Продолжение анализа. Установленный закон взаимности скользящих средних в интервалах и паузах должен быть проверен в других условиях. Будет ли он работать в условиях теппинг теста? Оказывается, что закон выполняется и при этих условиях. Теппинг тест выполнен указательным пальцем правой руки, испытуемый правша. Мышка зафиксирована от смещений левой рукой. Использован собственный программный комплекс лаборатории темпометрии.

Интерфейс программного комплекса доступен здесь >>>>>>>>>>>>>

 

       Скрин результатов теппинг теста на 100 кликов мышкой                                                                                                                                                                

Визуализация скользящих средних в интервалах и паузах (открывайте темпограммы для просмотра в широком формате):

                  

В столбце А – цифры длительностей нажатий на левую клавишу компьютерной мыши указательным пальцем правой руки. В столбце В – длительности пауз между нажатиями. В синих столбиках темпограммы – длительности 100 кликов. Красные столбики – длительности 99 пауз между кликами. Оранжевая скользящая средняя после линейной фильтрации по 2 последовательным длительностям пауз между кликами. Оливковая скользящая средняя в результате линейной фильтрации по 2 последовательным длительностям кликов.

Взаимность двух скользящих средних такова, что их изменения противоположно направленные. Установлена своеобразная амбивалентность скользящих средних. Ускорение в длительностях кликов сопровождается замедлением в длительностях пауз. И наоборот. Взаимное расположение кривых на темпограмме наиболее убедительно показывает закон взаимности рассматриваемых кривых, особенно в увеличенном и более детальном виде, если растянуть темпограмму по горизонтали:

                                          Кликайте для рассмотрения в более крупном масштабе.




Гомеостаз дыхания в ракурсе темпометрии.

 Гомеостаз - относительное динамическое постоянство внутренней среды (крови, лимфы, тканевой жидкости) и устойчивость основных физиологических функций (кровообращения, дыхания, терморегуляции, обмена веществ и т. д.) организма человека.

Темпометрия обращается к человеческому дыханию. Гипотеза: действует ли закон взаимности скользящих средних в других условиях? Какова относительность динамического постоянства в спокойном дыхании и возможно ли эту относительность описать в математических терминах? Какова вариативность темпов вдохов и выдохов в дыхании человека? В отсутствии часов отмечать течение времени можно, ориентируясь на ровное дыхание. Скользящие средние (2), выделенные после перебора различных средств анализа, проверены на циклах дыхания. Замеры проведены с использованием программного комплекса лаборатории темпометрии. В цикле дыхания принято рассматривать три фазы дыхания: вдох, выдох и пауза между ними, если она есть. В рассматриваемом случае паузы между вдохом и выдохом не было. Задание было просто спокойно дышать и удерживать левую клавишу мыши на длительности вдоха. Выдох – пауза, вдох – интервал. Картина, в первом приближении, такова:



Наблюдается размытая компенсация взаимных изменений. Изменения в одной тенденции компенсируются изменениями в другой тенденции. Ускорения со знаком плюс в длительностях вдохов компенсируются ускорениями со знаком минус в длительностях выдохов и наоборот. Дивергенции скользящих средних сменяют конвергенции и наоборот. Сокращение времени контакта пальца с клавишей мышки компенсируется увеличением длительности паузы между контактами. Увеличение длительности контакта пальца с клавишей компенсируется сокращением последующей паузы. Недодержки в одном сопровождаются передержками в другом. Размытость компенсаций не позволяет подобрать математические формулы этих согласованных изменений.

Неизбежность флуктуаций в субъективных временах. В спокойных условиях выполнения замеров имеют место флуктуации в интервалах и пауз. Размах флуктуаций ожидаемо будет более сильным при напряженных условиях выполнения теста.

Общий вывод. Рассмотренные выше субъективные времена позволяют определить их через колебательные движения двух скользящих средних, одна из которых скользящая средняя (2) в интервалах, и, вторая скользящая средняя (2) в паузах, которые складываются в одно движение. Движения неповторимы, а уравнения движения нелинейны и не допускают периодических решений.

В качестве примера непостижимой эффективности математики. Можно попробовать заглянуть еще глубже через математические отношения. Можно провести анализ через синтез исследуемых параметров в поисках устойчивых свойств в исследуемых данных. В поисках динамических связей в длительностях интервалов и пауз субъективного времени http://tempometry.ru/cntnt/rus/left-column-rus/risunki/chisla_dvi.html проверялось отношение разницы между 100 интервалов к длительностям 99 пауз между этими интервалами по формуле в Excel =(A1:A100)/(((A1:A100)-(A2:A100))*(B1:B99)) для размещенных в столбце А длительностей интервалов и для размещенных в столбце В длительностей пауз. Запись =(A1:A100)/(((A1:A100)-(A2:A100))*(B1:B99)) есть результат деления длительности интервала на произведение разницы (этого интервала со следующим интервалом), на величину промежутка между ними. Та же формула в другой записи будет =((A1:A99)/(B1:B99))*(1/((A1:A99)-(A2:A100))) как произведение отношения длительности любого интервала к длительности последующей паузы и величины, обратной разнице длительности этого интервала с последующим интервалом. В общем виде формула синтеза такова =i/Bi) * 1/(Ai - Ai+1). Можно применить ее к данным из теппинг теста. Полученные значения этого отношения длительности двух соседних кликов и пауз между ними представлены в цифрах столбца С и по вертикальной оси на диаграмме.
 


Ровный линейный тренд в соотношениях длительностей двух любых интервалов как отношение текущего интервала Ai , паузы Bi , и обратной разницы между длительностями соседних интервалов Ai - Ai+1. В экселовской записи формула имеет вид как равенство =i/Bi) * 1/(Ai - Ai+1) . В зеленых столбиках – численные значения соотношений, красная линия – линейный тренд в численных значениях соотношений.

Обнаружено важное свойство – линейный тренд оказывается ровным для таких соотношений. Чтобы это не оставалось математическим трюком, необходимо найти психический смысл этой формуле и характерному тренду на диаграмме по этой формуле. Без психического содержания это будет оставаться единичным математическим курьезом. Помимо этого, необходимо объяснить, почему линия тренда выше нулевой линии и она со знаком плюс, а точнее +0,023. Наличествует некая упорядоченность в кажущемся хаосе изменений.  Поддерживается некое постоянство в переменчивой последовательности, к тому же в положительной области над уровнем нуля. В самом первом приближении, по виду представленной диаграммы можно предположить, что существуют размытые и вместе с тем упорядоченные динамические связи между длительностями продуцируемых интервалов и пауз между ними. Похоже на поддержание постоянного курса корабля, не смотря на то, что его бросает вниз и вверх при сильном волнении моря. Но при этом меняющиеся высоты набегающих волн и глубины впадин откатов не мешают кораблю оставаться на плаву и держать курс. 

Вместе с тем, если поменять ряды местами, то есть поменять столбцы А и В в таблице местами, то вычисляемое математическое соотношение выдаст другую картину, в которой тренд будет нисходящий. Это признак отсутствия симметрии в происходящем процессе.

Изложенное в заметке «Косички, сплетенные из интервалов и промежутков» подтверждается.