Некоторые приложения матричного представления в психологии. Часть 1

Психологическое наполнение булевых матриц

Математика — это основной источник представлений и принципов, посредством которых создаются новые теории. Какая математика более адекватна для описания субъективных времен? Из этого неиссякаемого источника можно обратиться к матричному представлению человеческого желания в его диалектическом развитии во времени. Матричное исчисление – формальный уровень человеческого мышления. Высокий уровень абстракций матричного исчисления не привычен для гуманитарной психологии. В гуманитарной психологии более привычны уровни образного мышления, значений (эти значения определяются, оговариваются авторами тех или иных психологических терминов), уровень понятий (часто размытых, разно чтимых, разно содержательных). На формальном уровне возможно показать преимущества матричного видения для известных диалектических определений субъективного времени как вектора (С.Л.Рубинштейн).   

Психологов справедливо упрекают за склонность к бездоказательным концепциям. Психология, в которой на первое место ставятся измерения и математические доказательства достоверности результатов - доказательная. Можно использовать возможности Excel для анализа полученных последовательностей цифровых значений интервалов и пауз (промежутков). С осторожностью к обширным возможностям Excel  по части формул, особенно статистических. Предлагаемый в Excel тонкий статистический аппарат демонстрирует сомнительную 50%-ую эффективность в психологических исследованиях методов, созданных Уильямом Сили Госсетом для пивоваренных материалов и для классических экспериментов с пшеницей. Уильям Сили Госсет писал свои работы под псевдонимом Стьюдент (Student). Названный по псевдониму автора статистический прием t-student остается в ритуальном наборе сомнительных приемов для наведения достоверности на усредненные результаты. 

Безусловно, категорическое отрицание математических методов недопустимо. Нередко оказывается, что использование математики оказывается продуктивным. Вместе с тем, кажущаяся изощренность математики в виде спектральных плотностей сигналов, корреляционных функций, статистических функций распределения, аналитических попыток описания в виде дифференциальных, разностных, интегральных уравнений часто оборачивается потерей объекта исследований в размытых облаках статистики. Если шутка допустима, можно сказать: перед тем, как отправить статью на кладбище мусорных публикаций, покойницу нужно припудрить правдоподобной статистикой (MLR, CFI, RMSEA, CI, SRMR и прочие). К такому текущему объекту, как время, необходимы бегущие инструменты анализа, например скользящие средние.   Можно использовать скользящие средние в моделях ARMA, ARIMA, ARFIMA, предназначенные для прогнозирования временных рядов, можно создавать свои скользящие в Excel. Продуктивны и простые трендовые инструменты. Непреходящая актуальность замечаний В.Вундта (1874г.) - статистическая обработка психических величин по принципу больших чисел, в виду их субъективной изменчивости, имеет сравнительно ничтожную ценность. Предупреждение В.Вундта актуально и сегодня, некоторые исследователи продолжают демонстрировать результативную нищету статистических методов, в то время, когда возможности классических численных методов далеко не использованы. 

Известный недостаток в фишеровской процедуре определения доверительных интервалов: попадание в половину всех выборок. К тому же, вычисление доверительного интервала в статистике Фишера имеет в основе свой вероятностный подход. Используйте более простые инструменты анализа в Excel. Нельзя исключить и то, что стохастические методы сложно использовать, если вообще возможно. Избежать "проклятия" больших чисел можно, если брать в рассмотрение единичного человека.

Статистические заблуждения. Использование статистики в психологии там, где она не нужна. Цифры первичных замеров в основе для математической обработки результатов имеют непреходящее значение. В математических выкладках часто теряется или сильно деформируется сам объект. Содержание не должно испаряться в математических методах обработки первичных результатов. Дымовая завеса математических изысков  (Interval Analysis in Matlab, Hargreaves, Gareth I.,2002) не должна скрывать первичные данные. Ссылка на эту качественную научную работу Reports available from: http://eprints.maths.manchester.ac.uk/  . Математическая статистика в психологии часто всего лишь погребальная услуга при утилизации первичных данных из экспериментов, которой обучают будущих психологов. Применение некоторых математических приемов представления объекта часто можно сравнить с тем, как целый кусок мяса превращается в фарш.  Другие приемы, как усреднение, не могут быть признаны корректными, так как они напоминают вычисление среднего для случая «голова в духовке, ноги в холодильнике».  В классической работе ALAN M. WING and A. B. KRISTOFFERSON в работе “ Response delays and the timing of discrete motor responses” (1973) избегают приемов усреднения и не усредняя, приводят цифры для продуцирования интервалов от 170 до 350 мсек, включая нейромускулярный трансмиссионный лаг или Motor Delays.  Есть другие  данные от Neurosoft  о длительности этого лага по методике теппинг-теста, в которых  цифры начинаются со 128 мсек и выше.

Открытие новых закономерностей потребует введения новых понятий в этой области психологии и новой математики.

Формальная матричная запись позволяет  отразить будущее и настоящее в единой матрице. Это, кроме остального, отражает уровень человеческого мышления психолога: на формальном уровне. Мыслить формально - выше, чем на понятийном уровне расплывчатых психологических понятий, и, конечно, выше чем на уровне эмоций и ощущений. 

Работа Гарольда Хоттелинга (1895-1973) Harold Hotteling., Some New Methods in Matrix Calculation  о новых методах матричного исчисления вышла в 1943 году. В психологии широко применяется матричное исчисление в виде корреляционных матриц. Факторный анализ есть самый известный пример применения матричного исчисления при обработке статистических данных и при формулировке гипотез - это практическая статистика. Есть менее известные исследования, но глубоко содержательные, отличающиеся математической строгостью, широким ареалом всех абстрактных преобразований, исчерпывающей все степени свободы для движений для 2D, 3D and 4D. Это, прежде всего, работа  Jacob Feldman., Feldman, J. (2003) A catalog of Boolean concepts, в Journal of Mathematical Psychology, 47(1), 98-112. Эту работу отличает  полнота охвата и очерченные границы возможностей для конкретного наполнения математики булевых матриц. В ней полностью расписаны булевы матрицы высоких рангов. Заданы возможности для будущих исследований в психологии, формулированию гипотез и их верификации. Вместе с тем, сложность для практического применения этих формальных возможностей сохраняется. Среди редких попыток реализации Catalog of Boolean concepts выделяется работа Meta-TAO. A Phase Portrait for Boolean Systems группы сотрудников психологического департамента университета штата Юта.  “Meta-TAO, acting like the continuous phase portrait, reveals surprising relations among the attractors on a Boolean landscape”. Ниже будет раскрыты возможности применения матричного представления к предмету – субъективному времени. Возможности матричного исчисления для психологии, изложенные Г.Хоттелингом, будут продемонстрированы к исследуемой теме "Оперирование соотношениями временных величин".  

Tempometry lab не единственная, кто использует матричное представление. Для примера, в работе «Modeling the subjective perspective of consciousness and its role in the control of behaviours»  D.Rufrauf с коллегами   из Laboratory of Multimodal Modelling of Emotion & Feeling. Приведем цитату из 21 страницы указанной работы:

Авторы продемонстрировали игнорирование субъективного времени, что не умаляет их успехов в моделировании субъективных перспектив в сознании человека. Существенное отличие излагаемого здесь подхода в том, что берется в рассмотрение субъективное время при уходе от привычного представления тензора в трехмерном измерении, представляя тензор в булевой записи. Другое отличие в том, что рассматривается тензор в динамике, в изменении, в диапазоне ценностных и временных параметров тензора от 0 до 1. Общим в подходах является учет ценности предпочтений субъекта, напряженности, остроты напряжения и векторную направленность в сознании человека. Основанием многообещающей продуктивности матричного подхода, как он применяется D.Rufrauf , служит использование новых параметров, что приведены в таблице: 

   В набор используемых параметров у D. Rudrauf включены: предпочтительный тензор субъекта, предпочтительный вектор, знаки позитивных и отрицательных эмоций, влияние тензора на субъекта, проективные диаграммы в евклидовой системе координат, глубина поля проективной диаграммы (временная перспектива), фокус внимания, предпочтения восприятия, острота (надо полагать остроту дефицита или остроту желания), глубина процесса и другие.

  

 Оперирование соотношениями временных величин. 

Такая формулировка абстракта взята из главы С.Л.Рубинштейна о восприятии времени в Основах общей психологии. Это один из нескольких коротких проницательных тезисов главы, позволяющих их дальнейшее развитие. Согласно С.Л.Рубинштейну, субъективное время есть направленная величина (вектор). Это положение С.Рубинштейна будет конкретизировано и развито до матричного представления  возможных областей отношений человека и мира. Выведено число таких областей и определено количество возможных соотношений (вариантов, решений, изменений) для временных величин в каждой области временных и содержательных отношений человека и мира. Сделана попытка применения матричного исчисления к ускользающей субстанции - времени.

“Сам человек может выступать как представитель будущего в настоящем. Будущее в идеальной, отраженной форме, как бы загибаясь, включаясь в настоящее, детерминирует ход событий, который к нему ведет”, С.Л.Рубинштейн «Человек и мир».

С.Л.Рубинштейн отмечал, что «Субъективно переживаемое время — это не столько кажущееся, в переживании якобы неадекватно преломленное время движущейся материи, а относительное время жизни (поведения) данной системы — человека, вполне объективно отражающее план жизни данного человека. В концепции времени отражается теория детерминации процесса».  (Рубинштейн С.Л. Человек и мир Часть 1).  План жизни отражается в субъективно переживаемом времени – это отражение будущего в настоящем моменте. В настоящей работе это будет представлено в форме  булевых матриц.

 Предварительное замечание об одновременности. О различии понятий одновременности в физическом мире и сознании. Понятие одновременности, которым оперирует наука, в большей части относится к физическому миру. Однако человек может представить себе скорости, большие скорости света, запретные в физическом мире. Как известно, один из постулатов A.Einstein ограничивает скорость света. Человек в сознании может находиться одновременно в будущем и настоящем, отстоящих друг от друга на расстояние многих световых  лет. Может развернуть течение субъективного времени в прошлое, ему достаточно обратить свой мысленный взор в прошлое. По крайней мере, о запретах ничего не известно и такие запреты не сформулированы наукой. Впрочем, это было бы равносильно запретить свободу мышления. 

                                                                 Будущее в настоящем 

В исследованиях субъективного времнени обычно в рассмотрение берутся какие либо два аспекта субъективного времени и ищутся в лучшем случае их корреляции, после чего проверяются предположения о взаимосвязи или даже причинности. Это одна необходимая сторона исследования - анализ через гипотетический синтез. Диалектичекий метод, используемый Рубиншейном, требует рассматривать все стороны в привилегированной точке настоящего мгновения, то есть в единстве момента: анализ через синтез. Текущий момент - реальный, существующий синтез всех психических качеств и количеств. Это сущее.

Обратимся к сформулированному S.L.Rubinstein  "оперированию субъектом соотношениями временных величин" временным взаимоотношениям человека и мира, не упуская из виду и руководствуясь всеми другими проницательными тезисами его работ к понятиям вектора, текучей диалектики временных определений, напряжений, закону заполненных временных отрезков, закону эмоционально детерминированной оценки времени; координатной системе единиц измерений, привязанной к естественной отправной точке, коей является настоящее мгновение; первоплановой установке на будущее в переживаемом в настоящем мгновении времени.

 Невозможно, устремляясь в будущее, выйти из настоящего мгновения. Одновременность будущего и настоящего в сознании приводит к необходимости различения двух понятий: будущего в настоящем и настоящего мгновения. Следствием этого различения открывается возможность для причины оказаться в будущем, что противоположно законам материального мира. Это означает, что в психологии возможно то, что не возможно в физических науках: причина и следствие могут быть одновременными. Будущее может быть причиной, а прошлое - следствием. Явления настоящего мгновения и будущего в настоящем могут находиться в как отношениях причины и следствия, так и в отношениях следствия и причины. Свобода как отсутствие ограничений означает, что причина и следствие могут меняться местами, будущее в настоящем может быть причиной, а настоящее - следствием. И наоборот.

В первую очередь внимание будет уделено одновременному нахождению человека в будущем и настоящем в его положительной области (1 квадранте плоскости -  какого либо качества идеального предмета желания, растянутого во времени. Плоскость – так как взято в рассмотрение два измерения. Оба измерения положительны, и все рассмотрение происходит в первом квадранте условной плоскости. Диалектический метод школы С.Л.Рубинштейна позволяет расширять область, чем мы воспользуемся позже).  Это допустимо в теоретическом рассмотрении. И облегчает изложение сложной темы. Если субъект активен, то он обречен делать некие преобразования в своих взаимоотношениях с миром в своем сознании. Если пассивен, субъект может не замечать происходящие преобразования или просто принимать их как неизбежность.  Происходящие при этом преобразования могут быть дискретными (ступенчатыми) или непрерывными – что в реальности имеет место, это открытый вопрос.  Мышление математика, например, не может отказаться от понятия непрерывности,  мышление математика основано на аксиоме непрерывности. И пока  сформулированная D.Gilbert пятая проблема математики о дифференцируемости функций, определяющих группу преобразований Ли,  ждала своей постановки и своего решения, человек в сознании оперировал и запросто оперирует  тонкими различиями без всякой математики, дифференцируя, проводя различия, то есть находя тонкие отличия в качествах и временах, часто интуитивно находя решение на основе проводимого различения (дифференциации differentiation всего и вся). Субъект легко проводит соотношения и отвечает на простые вопросы «сколько», «больше или меньше» , «рано или поздно», «пора или не пора», "быстро или медленно", "быстрее или медленнее". Нахождение различий, оперирование различиями во временных величинах, принятие решений происходят как в условиях полной определенности, так и неопределенности. При этом полнота определенности и неполнота в неопределенности может быть абсолютной, что означает,  что активность субъекта может быть описана в граничных условиях. После этого установления границ открывается возможность дозировать  экспериментальные условия для проверки выдвигаемых гипотез. Делать это как в условиях полной определенности, так и условиях полной неопределенности, в условиях дозированной определенности, в условиях дозированной неопределённости. И возможно даже задавать времени обратный ход. Что такая возможность существует, об этом будет сказано отдельно. Если полагать, что непрерывность континуума (совокупности всех возможных различий, проводимых субъектом) доказанной, то теоретически существует бесконечное множество тонких различий. Если полагать, что дискретность имеет место быть и это приведет к счетному числу решений. Но после Паула Коэна, доказавшего, что невозможно ни доказать, ни опровергнуть континуум-гипотезу,  все оказывается еще шире. Другими словам,  существует абсолютная свобода для субъекта для проведения различения, оперировать любыми различиями, дифференцировать  все по любым произвольным основаниям.  

«Более точная временная локализация переживаемого предполагает умение оперировать соотношениями временных величин» (S.L.Rubinstein). Производимое соотношение временных величин есть, по сути, не что иное как измерение. Измерение в самом общем виде означает совокупность операций для определения отношения одной измеряемой величины к другой однородной величине, принятой за единицу. Отсюда сразу же следует, что временная локализация переживаемого определяется с двух сторон, а именно со стороны переживаемого времени и времени, употребляемом для соотношения. Для ее описания требуется соотношение, соотношение есть не что иное как соотношение не менее двух временных величин, иначе нечего соотносить. То есть не менее двух величин нужно задать или определить для рассмотрения вопроса. Это является, таким образом, требованием иметь не менее двух временных параметров в условиях эксперимента. При этом нет никакого запрета в том, чтобы эти два параметра сами менялись с течением объективного времени. Это не мешает проводить актуальные для данного момента операции сравнения двух временных параметров.

Выбор параметров.

Какие параметры взять в рассмотрение? Имея перед собой наставление Richard A. Block and Dan Zakay, what “Successful models of prospective remembering must be parsimonious, elegant, and plausible. In addition, they should not focus solely on prospective remembering per se”. http://www.montana.edu/wwwpy/Block/papers/Block&Zakay-2006.pdf приступаем к выбору.

Невозможно не согласиться с Jiri Wackermann, который  предлагает брать в рассмотрение активные движения в качестве общей эмпирической основы в матричном представлении субъективных времен ( Spatio-Temporal Matrix of Life and the Origin of Time Horizons). Inner and Outer Horizons of Time Experience, 2007.  Nyo-centric structure of experienced time или обязательное включение в матричное представление настоящего мгновения является необходимым.

Если стоять на точке зрения, что развитие идет от настоящего к будущему, то в модели должны быть представлены параметры: как из будущего, так и из настоящего. Диалектика желаемого и действительного для каждого мгновения требует формы, в которой представлены как желаемое так и действительное. В качестве параметра из будущего можно взять в рассмотрение  образ будущего в его содержательной и временной сторонах. That is remembering the future  (Zakay D.) В качестве параметра из настоящего те же, но реальные параметры на текущий момент времени.  That is remembering the present.

Пояснение по выбору направления времени не случайно: люди этноса Аймара, обитающих в горных районах Анд Боливии, Перу и Чили, живут в другом направлении времени, а именно лицом к прошлому, а будущее полагают за спиной. The Aymara of the Andes have a reverse concept of time: Here, the speaker indicates space ahead of himself when referring to the past. (Credit: Copyright Rafael Nunez, UC San Diego. Need to cite this story in your essay, paper, or report? Use one of the following formats:  APA  MLA University of California - San Diego (2006, June 13). Backs To The Future: Aymara Language And Gesture Point To Mirror-Image View Of Time).

Более высокая точка зрения – кольцевая, объединяющая обе отмеченные. В ней будущее может содержаться в настоящем.

Пояснение по выбору символов для временной стороны отношения субъекта к предмету потребности, квазипотребности, желания, мечты, цели, задания, плана. Важно, чтобы символика отличалась от сложившихся стереотипов в символическом обозначении времени в физических науках как t. Необходимо разорвать существующие ассоциативные цепочки в сознании, связанные с символом t – объективным временем. Поскольку предметом для психолога являются субъективные времена, то символика должна отличаться.

Для субъективного времени  по направлению k среди других направлений субъективных времен, произвольно обозначенных как i, r, u, v примем символ k со значками. Соответственно, другим субъективным временам по другим направлениям будут соответствовать другие значки i, r, u, v. Эти значки обозначают ни много ни мало как направления в сознании человека, направления действительной реальной системы координат для текущего момента объективного времени. Для второго параметра (содержательного, предметного) произвольно выбран символ h.

Строгий подход требует подстановки к символу h в соответствии с каждым направлением значка из направлений субъективных времен  i, r, u, o, v для их различения. Здесть такой необходимости нет и в дальнейшем изложении в настоящей работе для более доступного изложения символ h будет использоваться как связанный с направлением k.

В самом общем смысле h означает предметное или информационное содержание. Символ h отражает меру релевантной информации к предмету потребности, временной координатой для которой служит k. (Если человек голоден, то вектор k направлен на предмет этой потребности, а h отражает текущее состояние или меру наполнения релевантным предметом к голоду. По мере удовлетворения h растет от нуля до 1. Единица и есть k°. Единица означает насыщение, нуль означает просто голод до начала приема пищи). В это содержание может входить содержаниеof memory of future intentions (Rude Hertel, Jarrold, Covich, & Hedlund, 1999), содержаниеof future acts (Block R. and Zakay D), содержаниеof prospective memory. Мера этого содержания, коим в когнитивном плане является релевантная информация, для произвольно выбранного текущего момента k , обозначается символом h.

 Как определяют Block R. and Zakay D. в работе "Timing and Remembering the Past, the Present, and the Future" (2008): “Duration-judgment processes are also sometimes needed in relation to future acts. For example, if a person decides at 19:30 to listen to the news at 20:00, he or she should monitor the elapsing time in order not to miss the news. This type of cognitive activity is traditionally called prospective memory, and it is usually defined as remembering actions that need to be performed in the future (Einstein, McDaniel, Richardson, Guynn, & Cunfer,1995), or as memory of future intentions (Rude Hertel, Jarrold, Covich, & Hedlund, 1999). Another definition of prospective memory is than it involves “the ability to formulate intention, to make plans and promises, and to retain and execute them at the appropriate place and time” (Graf. 2005, p. 305)”. Mind out! Place and time – there are two parameters. 

“There are two types of prospective remembering: event based and time based” (Richard A.Block and Dan Zakay).   There are two parameters of future at present moment. 

То, что принято называть как prospective memory есть вектор в будущее. В главе“ Timing and Remembering the Past, the Present, and the Future” by Richard A. Block and Dan Zakay, 2008, установлено, что удержание ( remembering) имеет два типа, а именно: event based and time based. Это можно задать  записью посредством двух параметров, один будет отражать событийную часть и второй – временную. Удержание будущего имеет место в настоящем мгновении и таким образом существует вектор из настоящего в будущее.  Зададим координаты h°and k° для этого вектора.  Надо отметить, что выделяя временную составляющую удержания remembering, авторы не отбрасывают вторую, а именно событийную составляющую. Эта информационная сторона h° неразрывносвязана с временной k°. “One process used in event dating depends on retrieving contextual associations that were automatically encoded along with the event”. (P.389).  Это можно представить графически и математически. Эти графики будут в части 2, там же будут представлены возможные области решений в формализованной форме Булевых матриц.

Примечание о вторичности remembering. Использование авторами термина «удержание» охватывает далеко не все стороны процесса. Удержание не объясняет даже то - зачем удерживать. Если шире, то удержание вторично. Первично излучение. Навязчивая идея лучше всего поясняет это утверждение. Навязчивая идея сама излучает без помощи через удерживание. Объяснение в дипольной модели субъективного времени.

Что еще нового в нашем настоящем рассмотрении, так это принятие prospective memory as a vector in time. Такое рассмотрение - в духе школы S.L.Rubinstein (1940), который отметил в тезисной форме, что “ Поскольку время — направленная величина (вектор), однозначное его определение предполагает не только систему единиц измерений, но и постоянную отправную точку, от которой ведётся счёт”.  Этой временной точкой мы выбираем текущий момент времени – настоящее текущее мгновение. Вектора во временных отношениях человека с миром, направленные на предметы потребности в пространстве и во времени. Здесь термин "пространство" не ограничивается физическим пространством, а расширяется до пространства личных человеческих ценностей, значений, установок, знаний и всех иных отношений человека с миром. Что еще нового, так это рассмотрение натянутого вектора субъективного времени как излучателя в дипольной модели субъективного времени.

 Обозначим временную составляющую будущего конкретно в этом выделенном временном отношении человека к миру через k°. Заимствуем пример у D. Zakay and R.Block чтобы определиться с параметрами и их обозначением:

Содержание процитированного абзаца 12.4 Timing the Future: Evidence на образном уровне мышления представлено на нижеследующем рисунке:

Темпометрический ракурс и визуализация процитированного абзаца у D. Zakay and R.Block, Timing the Future: Evidence.

На момент выброса стрелы в будущее настоящее мгновение находится в точке 19:30, и будущее есть 20:00, ну а вектор времени для этого мгновения протянут от 19:30 к 20:00. Запишем, что для момента в 19:30 k°=30. Вводим временной параметр из настоящего мгновения и обозначаем его через символ k. В 19:30 величина этого k=0. Внимание! Время пошло. Через 5 минут, в 19:35 вектор субъективного времени по этому направлению на news at 20:00 уже другой, а именно k°=25 and k=5. Для предмета желания послушать в 20:00 введен символ h⁰, для этого же желания в текущий момент введен символ h.

Пусть объективное время в этом примере идет дальше. На произвольный актуальный момент, пусть в 19:55  значение k°=5 and k=25. Это одна сторона процесса движения к исполнению желания посмотреть новости в 20:00. Есть вторая сторона, о которой Block R. and Zakay D. пишут так: “There are two types of prospective remembering: event based and time based. In event-based prospective remembering, the intention is to perform an action when a specific event occurs (e.g., tell my colleague something important when I encounter him or her): In this case, what is needed is to successfully recognize the event (perception of my colleague), and then to successfully retrieve from memory the intention (the important information). The event, in this case, serves as a retrieval cue” (p.387 Timing and Remembering the Past, the Present, and the Future. 2008)

 Об этой содержательной стороне S.L.Rubinstein (1940)  писал так: «Восприятие времени обусловлено не только висцеральной чувствительностью, но в не меньшей мере и тем содержанием, которое его заполняет и расчленяет: время неотделимо от реальных, во времени протекающих процессов. Небольшие промежутки времени, заполненные, например, рассматриванием какой-нибудь картинки, по их истечении обычно, как показали опыты ряда исследователей, более или менее сильно переоцениваются, большие — недооцениваются. Эти данные можно обобщить в закон заполненного временного отрезка: чем более заполненным и, значит, расчленённым на маленькие интервалы является отрезок времени, тем более длительным он представляется. Этот закон определяет закономерность отклонения психологического времени воспоминания прошлого от объективного времени».

Определимся с символикой и обозначением этих event based of types of prospective remembering (matter, substance, content side). В вышеприведенном примере из работы Block R. and Zakay D., 2008,  listen to the news at 20:00 это news matter. Обозначим этот параметр как h°. Конкретно в данном примере h° просто какие то новости, или другими словами некое количество информации, которая будет получена в 20:00 . На момент 19:30 никакой информации не было получено, информация свалится в 20:00 и на отрезке времени от 19:30 до 20:00 для каждого текущего момента k количество поступившей информации будет равно нулю, или символически h=0. В промежуточном итоге имеем четыре параметра: h°, k°, h, k.

Эта четверка параметров позволяет рассматривать множество вариантов и давать прогностические оценки для разных вариантов.

Строго говоря, при этом сделано упрощение. Оно состоит в том, что введение термина vector не совсем отражает существующее напряжение между человеком и миром (S.L.Rubinstein), для которого более адекватным было бы уже существующее в науке понятие tensor как натянутый, напряженный вектор. Существует давно разработанное тензорное исчисление, применимость которого в психологии осложнена тем, что координаты сами претерпевают изменения, шкалы меняются, меняются метрики субъективных пространств и субъективных времен. И если уже есть метод семантического дифференциала для пространства значений, то для субъективных времен адекватного метода пока нет.

"Непосредственная локализация во времени ограничивается лишь очень общим недифференцированным не столько знанием, сколько «чувством» того, что данное событие близко, поскольку оно актуально, или отдалённо, поскольку оно чуждо. Более точная временная локализация переживаемого предполагает умение оперировать соотношениями временных величин". Соотношениями каких временных величин оперирует человек? Чем наполнены эти временные отношения? Не будем забывать о содержательной стороне, выраженной С.Л.Рубинштейном закона заполненного времени любого временного отрезка. То есть временные величины нагружены load содержанием и это предметное содержание соответствует обозначению его через h.

"Поскольку время — направленная величина (вектор), однозначное его определение предполагает не только систему единиц измерений (секунда, минута, час, сутки, месяц, год, столетие), но и постоянную отправную точку, от которой ведётся счёт. В этом время радикально отличается от пространства».

Следует отметить, что временные отношения в таком векторном видение развиваются на "плоскости" или вернее в "плоскости" h°and k°. Чтобы деятельность субъекта была успешной, она должна быть адекватной проблеме, цели, желанию, потребности, мечте. Иными словами, поступающая или отбираемая, просеиваемая информация должна быть в первом приближении качества h and k, то есть релевантной. Пока не будем отмечать это новыми символами каждому из четверки параметров, но в случаях, когда у человека несколько целей или есть несколько направлений для разных prospective memories i, j, l, m and so on, то необходимо будет эти значки вводить для различения разных "плоскостей", в каждой из которой разворачиваются свои рисунки временных соотношений. Сколько субъективных времен – столько же плоскостей рассмотрения.

Повторно обращаем внимание на одно положение представляемой работы. Его следует отметить особенно: мы говорим о субъективных временах вместо одного субъективного времени, возникающих вместе с потребностью, квазипотребностью, желанием, целью, планом, заданием и исчезающих в момент исполнения.

 Чем же определяется временная локализация переживаемого? Рассмотрим для простоты изложения на примере поставленной конкретной цели получить нечто к определенному моменту времени в будущем? С одной стороны он оперирует имеющимся идеальным образом этого нечто к определенному моменту времени в будущем, выраженным для субъекта вполне конкретно: что и когда, или сколько и когда. Если еще точнее, что, сколько и когда. Достаточно двух параметров для обозначения этого идеального будущего: h° and k°.

Можно двигаться в направлении, указанном S.L.Rubinstein (1940), согласно которому "В пространстве все точки равноправны. Во времени должна быть одна привилегированная точка". Этой точкой, отмечаем это еще раз, предлагается движущаяся по оси объективного времени точка настоящего мгновения. Это очевидный факт, что объективное время течет, и течет в условных конвенциальных метриках секунд, минут, часов, дней и т.д. В этом течении есть точка настоящего мгновения.

То, что времена "кривые", подтверждают графики в работе B. Kyu Kim and Gal Zauberman. “PERCEPTION OF ANTICIPATORY TIME IN TEMPORAL DISCOUNTING”. Journal of Neuroscience, Psychology, and Economics © 2009 American Psychological Association 2009, Vol. 2, No. 2, 91–101