Метахрональные волны. Размерность стрелы времени

Резюме: Выполнена реконструкция на основе данных, полученных методом продуцирования любых равных интервалов. При задании отмеривать любые равные интервалы обнаружена периодическая структура субъективного времени. Наблюдаемое при отмеривании любых равных интервалов казалось бы хаотическое распределение длительностей продуцируемых интервалов имеет периодическую структуру. Сравнение с равномерным отмериванием в часах обнаруживает дефект волнового типа в субъективном времени, и в этом дефекте прослеживается некая константа. Эта константа уже известна в других ветвях психологии как магическая семерка Джорджа Миллера.
Рассмотрено динамическое уравнивание в субъективных часах (129).
Выявлены метахрональные волны как существенные динамические соотношения в субъективном времени.
Размерность каждого отдельного субъективного времени в его пространственном представлении равна 2 и более.

                                                                 "Анализ через синтез ", С.Л.Рубинштейн

Объективные часы отмеривают равные длительности. Субъективные часы есть процесс отмеривания человеком любых равных интервалов длительности. Отклонения в продуцировании последовательности идеально одинаковых длительностей можно весьма условно отнести к дефектам последовательности. Это реальность субъективного времени - интервалы длительностей не равные.

Дефектами являются нарушения в потоке времени с нулевым градиентом (M.Wittmann) , дефектами также являются флуктуации в субъективном времени ( inter onsen intervals - IOIs fluctuation, “IOIs seem to fluctuate centering on a relatively stable tempo”, M.Yamada and T.Tsumura) :

Вариаций субъективных часов может быть сколь угодно много. Достаточно, чтобы отмеривались субъективно равные интервалы длительностей.

Условия продуцирования методом EEIP   100 любых равных интервалов были в большой мере приближены к идеальным условиям теста №21 - человека не мучала жажда или голод, не было императивных телесных позывов или иных сильных желаний, испытуемый был спокоен, беззаботен, не взволнован (happy-go-lucky, relaxed in manner or attitude, very tolerant and carefree). Без оплаты, любезно уделила менее 10 минут своего времени для психологии. Отмеривание сопровождалось равномерным молчаливым отсчетом во внутренней речи от нуля до пяти: 0, 1, 2, 3, 4, 5 .

Проконтролировать, на каком уровне психики происходило понимание задачи продуцирования, весьма проблематично. Если на теоретическом уровне, то человек мог представить задачу абстрактно "А"="А" и выполнить это 100 раз. Если на уровне представлений, то возможно формирование образа стрелы от 0 до 100 на представляемой цифровой шкале. Если на уровне ощущений, то возможно это было переформатировано в привычку отслеживания висцеральных ощущений. Уровни психической активности могут быть разные (разделение уровней по Ительсону). Вероятнее всего, в данном случае человек воспринимал свой отсчет во внутренней речи цифровой последовательности. Каким бы оперативным содержанием и на каком уровне не наполнялись отмериваемые интервалы, то, выражаясь об этом образно, отсчет от 0 до 5 играет роль "линеек" на чистом листе бумаги, на которую человек пишет и выплескивает свое содержание. Отсчет от 0 до 5 играет вспомогательную роль.

Результаты продуцирования в нижеприведенной таблице. Последовательность цифр в миллисекундах отражает неупорядоченные флуктуации в объективных единицах измерения. Поиск порядка в этих беспорядочных флуктуациях будет идти через поиск закономерностей в числовых сочетаниях длительностей продуцированных интервалов. И промежутков между интервалами. 

Обозначения в таблице:

- Tapping Interval,- это длительность отмеренного интервала, в мсек. the touch-phase -  the time between onset and offset of the finger tap 

A1 - это длительность первого отмеренного интервала, 3000 мсек, 

 A100 - Tapping Interval,- это длительность сотого отмеренного интервала,

Ai - Tapping Interval,- это длительность отмеренного интервала под номером i

A i / A i+1 - отношение интервала i к следующему за ним интервалу i+1

Анализ полученных данных. В этом анализе будет использоваться учение С.Л.Рубинштейна о мышлении и путях его исследования. Внимание будет направлено на поиски различий и общего в различиях, то есть того, что эти различия объединяет. Объективные различия в субъективно равных интервалах будут поставлены в различные отношения. Анализ и синтез не являются специальным достоянием одного только абстрактного мышления. Они относятся не только к отвлеченному мышлению, но и к чувственному познанию и восприятию. Единство синтеза и анализа на уровне эмпирического познания отчетливо выступает в сравнении. В процессе отмеривания равных интервалов человеку не обойтись без сравнения продуцируемых интервалов. Как происходят такие сравнения?

Из множества средств анализа тренды дают наглядные картины на фоне первичных цифр. Эта наглядность, привязанная к конкретным данным, является преимуществом перед другими средствами, часто скрывающими первичные цифры. Вместе с тем, тренды не обладают прогностической ценностью, но хорошо объясняют прошедшее опосля.

Темпограмма 99 отношений продуцируемого интервала к последующему за ним интервалу. Так, отношение первого отмеренного интервала А1 ко второму А2 равно 1,2 (3000/2500=1,2). Зеленая линия тренда последовательных соотношений предыдущего интервала к следующему за ним интервала имеет слабый, почти горизонтальный наклон.

Дискуссия. Что может быть актуальной единицей измерения в таком процессе отмеривания субъективно равных интервалов? Возможно, что этой единицей может быть предыдущий интервал. Могут быть несколько предыдущих интервалов. Для анализа можно взять абсолютные значения интервалов в миллисекундах, но поскольку они каким то образом соотносились в рабочей памяти, то будут использованы соотношения интервалов. Полученный график показывает беспорядочный ряд флуктуаций. Отношения между соседними интервалами также выглядят как беспорядочные флуктуации. Существует ли какой либо скрытый порядок в этом беспорядке? Как будет показано ниже, такой порядок в динамическом уравнивании существует.

Сравнение. Примечательно, что тренд в абсолютных длительностях, миллисекундах, продуцируемых интервалов по порядку от 1 до 100 понижательный. Кроме этого, этот понижательный тренд имеет более крутой наклон, чем в относительных безразмерных числах. Темпограмма ниже:

       Темпограмма последовательности отмеренных интервалов в физических единицах - миллисекундах

Соотношения соседних интервалов A i / A i+1 всей последовательности в безразмерных числах находятся в полосе от 1,2319 до 0,8063. Полоса изменений интервалов в объективных единицах имеет размеры от 3000 до 1750 мсек. В этих диапазонах рисовалась структура последовательных соотношений.

Продуцировались субъективно равные интервалы. Объективно эти 100 интервалов оказались не равные. Внутренние часы идут не равномерно в объективной системе отсчета и вместе с тем равномерно во внутренней системе отсчета. Предстоит ответить на вопросы, как происходило отмеривание равных интервалов, на что ориентировался человек при продуцировании очередного интервала.  Ориентировался ли человек при отмеривании второго интервала А2 на сохранившийся в памяти след интервала А1? На что ориентировался при отмеривании третьего интервала А3, на что ориентировался при отмеривании четвертого интервала А4? Следы, а это могут быть ощущение, образ, или представление, картинка, мышечное ощущение, имеют разветвленные нейрофизиологические корреляты в мозгу. Механизм отмеривания неизвестен, о том, что он достаточно сложен, свидетельствуют данные о том, какие мозговые структуры задействованы. О сложности можно узнать в работе “Neural correlates of the complexity of rhythmic finger tapping” by Mukeshwar Dhamala с соавторами.

Обращает на себя непоследовательность колебаний. Обратимся к области в красном овале на ниже приведенной темпограмме и посмотрим, чем она примечательна. Она примечательна тем, что обратная связь при отмеривании очередного интервала не ограничивается связью с предыдущим интервалом, а охватывает несколько предыдущих интервалов. В красном овале выделены отношения к  А1, А2, А3, А4, А5 для более глубокого анализа

 

Если при отмеривании субъективно равных интервалов происходило субъективное уравнивание, то как оно происходило? С чем, с какими А1, А2, А3, А4 , то есть с несколькими предыдущими интервалами одновременно или с первым А1? Почему обратная связь не срабатывает при каждом новом отмеривании интервала, что заметно визуально на верхней темпограмме. Отношения то больше 1, то меньше 1 (Столбец С). Не срабатывает при отмеривании интервала А2,  не срабатывает при отмеривании А3, потом срабатывает, но с "перелетом". Из представленной на темпограмме последовательности не ясно, какие происходят соотношения при субъективном уравнивании длительностей. Какие из возможных соотношений в последовательности осуществляются? Примем, в качестве гипотезы, что используются самые  простые соотношения. И что не происходит, например, сложных операций, как извлечение квадратного корня из суммы квадратов соседних интрервалов для использования при отмеривании следующего интервала. Самые простые соотношения есть сравнения. Арифметически они выражаются отношением и разницей. Примерим эти самые простые варианты соотношений при вытягивании очередных интервалов для реконструкции отношений в субъективном времени. Выберем соотношения.

Если допустить, что каждый раз при отмеривании интервалов А2, А3, А4 имело место соотнесение вытягиваемого интервала с А1, то арифметические выражения этих соотношений в цифрах должны быть одинаковыми при продуцировании равных субъективно интервалов. Другими словами, в этом случае след от А1 сохранялся бы при отмеривании нескольких последующих интервалов. Проверка этой гипотезы и графики представлена ниже в виде чисел отношений A i / A i+1  ,   A i / A i+2   ,         A i / A i+3           and A i / A i+4

                   Темпограмма отношений длительностей любого из 98 продуцируемых интервалов А i к последующим А i+1 и  А i+2

Арифметические выражения этих соотношений в цифрах оказались не одинаковыми. Вместе с тем, визуально можно отметить характерное взаимное расположение темпограмм. Взаимное расположение имеет схожую картинку. Есть и различия. Две последовательности имеют визуальную схожесть. Есть некоторая повторяемость с различиями. Но эти различия вычислены на использовании объективных данных при отмеривании субъективно равных интервалов. Повторяемость субъективно равных интервалов и повторяемость двух ломаных линий на общей темпограмме не может быть случайной. Необходимо эти визуальные оценки подкрепить математическими выкладками. Это будет сделано через несколько абзацев. А каково взаимное расположение соотношений для выбранной четверки соотношений с А1? Результаты вычислений ниже:

                            

          Темпограмма отношений длительностей любого из 96 продуцируемых интервалов А i к последующим А i+1  , А i+2   , А i+3  и  А i+4

                   Метахрональная волна

  Для выбранных шести последующих интервалов  - реконструкция их соотношений.

Характерное строение такой колеблющейся паутины цифровых соотношений имеет вид метахрональной волны. Это бегущая волна, временной срез которой представлен на темпограмме ниже:

     Темпограмма отношений длительностей любого из 94 продуцируемых интервалов А i к последующим А i+1  , А i+2   , А i+3 ,   А i+4   А i+5  , А i+6   

 

Размытая периодичность согласованных процессов. Что видно на этих последовательностях, представленных в виде темпограмм? Цифры отношений выстроились в своеобразную возвратную последовательность. Для математика в этой последовательности может быть усмотрен лишь частный абстрактный случай и ничего удивительного. Если бы не одно существенное отличие: эта возвратная последовательность построена на конкретных цифрах прямых замеров в ходе эксперимента. Наблюдаемая возвратная последовательность отражает свои собственные особенности субъективных часов. Какова же выделеннная особенность в рассматриваемом феномене? Выделяется размытая периодичность согласованных процессов. Можно привлечь вариационный анализ и назвать такой метод вариационной темпометрией. Можно использовать современные компьютерные программы. Но и без них, визуально, не применяя автокорреляции Alan M.Wing , не прибегая к анализу Фурье для этих числовых рядов, можно выделить, по меньшей мере, 14 непериодических колебаний по ходу отмеривания 100 субъективно равных интервалов. Эти колебания самые значительные, выходящие за пределы 10% отклонений. Не принимая во внимание мелкие колебания, выделены 14 колебаний. Если же принять во внимание все колебания, то их окажется около 20, что не изменяет порядок чисел: это десятки ( не сотни и не единицы) непериодических колебаний на сотню произведенных отмериваний интервалов.  Почему то не 40 или почему то не 5 таких непериодических колебаний на 100 отмериваний. Таким образом, имеется некий порядок в последовательности флуктуаций. Отношение 100 к 14 дает число около 7. Отношение 100 к 20 дает число 5. Можно ли считать это простым совпадением с магической семеркой Джорджа Миллера “The Magical Number Seven, Plus or Minus Two:  Some Limits on our Capacity for Processing Information”? Выделенный факт может служить новым подтверждением того, что и в субъективном времени имеют место такие же закономерности удерживания в памяти около 7 (плюс/минус 2)  предшествующих интервалов.

Дополнительно известно - из работы “What’s magic about magic numbers? Chunking and data compression in short-term memory” by Fabien Mathy, Jacob Feldman , что это совпадение не случайное. Результативное совпадение в цифрах 7 +/- 2 , при том, что применяемый Tempometry Lab метод отмеривания любых равных интервалов по сути является обратным примененному методу Fabien Mathy, Jacob Feldman . Предъявление последовательных стимулов извне и продуцирование последовательностей по сути зеркальные методы по взаимному отношению.

Обращает на себя внимание интересное совпадение с количеством музыкальных нот, которых тоже семь.

 Такая интерпретация перекликается с некоторыми заключениями из результатов японских авторов Akaike H., Yamada M.

 Для сравнения. Из работы Masashi Yamada, Temporal Control Mechanism in Equaled Interval Tapping, 1996: “To interpret the critical phenomenon of 20 taps with the memory capacity of the short term memory, the so called magic number seven, a simple chunking assumption was introduced; subjects might have unconsciously chunked every three taps during the tapping”. (Appl Human Sci, 15(3): 105-110,1996)

 

 Выделенные 14 или 15 колебаний образуют последовательность негармонических колебаний. Длительность 100 отмеренных интервалов составляет 218913 мсек. На этой длительности расположилась волна. Для таких волн есть название - метахрональные.  Оценить параметры волны можно лишь с большой погрешностью. Приблизительные цифры на одно колебание именно в этой метахронической волне  составляют около 15,6 секунды. Вычисленная частота колебаний приблизительно 0,064 герца. (Для 20 колебаний соотвественные цифры будут 10,95 сек и 0,09 герца. Если же принять в расчеты и промежутки то , то цифры будут 16,4 сек и 0,06 герца).

Остаются вопросы: метахрональная волна - случайность, незначительность или закономерность? Является ли наблюдаемая метахрональная волна объективной закономерностью в субъективной реальности субъективных времен?

Научный уровень предполагает по умолчанию понятийный уровень объяснения через понятия метахрональной волны, возвратной последовательности, автокорреляции и других математических соотношений. Донаучное, не менее продуктивное, на образном уровне объяснение таково: вид наблюдаемой метахрональной волны отражает актуальную мелодию человеческой души. Композиторы способны переложить переживаемую мелодию души на партитуру музыкальных произведений.

Выявленные через реконструкцию свойства субъективных часов отвечают лишь на вопрос как происходит ход этих часов.  Но не позволяют ответить вопрос о причинах укорачивания интервалов по ходу отмеривания. Возможно, этот недостаток обусловлен односторонним выделением для анализа лишь отмериваемых интервалов и вынесением за рамки анализа промежутков между интервалами. Человек в этих промежутках (согласно следствию из  закона заполненного  временного отрезка С.Л.Рубинштейна) заполняет их, и то, чем они заполнены, может вносить свои определения в ход отмеривания интервалов. Содержательное наполнение интервалов разное: если при отмеривании интервалов человек соотносит длительности согласно заданию отмеривать равные интервалы, то в промежутках он предоставлен сам себе и открыт для влияния или реализации иных квазипотребностей. Последние имеют свои предметные и временные параметры. В частности, этими параметрами могут быть два: это само значение участия в лабораторном эксперименте и время, которое запланировано уделить этому.  

 Стрела времени: снаружи, внутри и в динамике. Расщепление вектора времени на 2 компонента. 

 Определение времени как стрелы есть подмена времени пространством одного измерения - линией.

                               "Стрела времени" - всего лишь пространственный образ времени.

Время можно подменять пространством исключительно в учебных целях для облегчения понимания. Время - не пространство одного измерения.  Пространство не может заменить время.  Искусственная подмена времени пространством есть грубое отражение времени на пространство.

 Реконструкция на использовании относительных значений в последовательностях интервалов и промежутков в их общей картине сильно отличается от образного представления времени как линейной стрелы из настоящего в будущее:

         Темпограмма отношений длительностей интервалов и промежутков в их последовательностях. 

Такая подмена времени его пространственным отражением - вынужденный прием, в котором время подменено пространством 2 измерений.

Время, если полагать его между настоящим и будущим, есть биение между настоящим и будущим, непериодическое колебание между настоящим и будущим имеет волновую природу. Субъективное время - волна в границах настоящего и будущего. Прошлое - воспоминание прошедшего.

Психологу желательно получить объяснение феноменов на теоретическом уровне психического отражения. Если нет, то придется спустить на более "низший", но более широко и успешно используемый уровень - образный уровень психической деятельности. На образном уровне психологического объяснения картина такая. Актуальная стрела субъективного времени присутствует, довлеет над тестом и получает свое наполнение в последовательности интервалов. Внешние параметры этой стрелы на уровне целеполагания: отмерить выбранное количество интервалов за время, отведенное на тест. Вектор участия в тесте (цель, желание, задание) имеет два внешних параметра, h° и k°. Вытягивание заданных равных интервалов имеет еще один выделенный уровень организации процесса - метахрональную волну.

На теоретическом уровне психического отражения мира психологом субъективное время есть вектор (С.Л.Рубинштейн).

Субъективное время на образном уровне часто упрощенно представляется в виде стрелы времени и размерностью 1:

Такому упрощенному представлению о времени соответствует условная размерность равная единице.

Более глубокое представление вектора времени - расщепленный на два компонента вектор времени.

После расщепления на компоненты h и k вектор может быть представлен в иной размерности и виде:

В представленном виде оба компонента наложены друг на друга и не разведены. Их разведение может быть представлено на формальном уровне мышления - в числах и записано в матричной форме, как ниже:

Напряженный вектор, как научное понятие, есть не что иное как тензор:

 

Если развивать это представление о стреле, и при этом для простоты объясняться на образном уровне психического, то картина внутри рассматриваемой стрелы времени будет, как на темпограмме ниже:

На темпограмме острие стрелы намеренно утрировано вытянуто, в психической реальности острие упирается в конец отмеривания сотового интервала, в соответствии с принятым заданием отмерить 100 любых равных интервалов. Рассматриваемое здесь конкретное единичное субъективное время заканчивается на конце 100 интервала, субъективные часы по этому направлению заканчивают свой ход. Это была лишь одна из стрел времени, более актуальная среди множества других для того периода времени человека, которое он отдал участию в эсперименте.

Вывод - субъективное время, если отобразить его на "пространство"  и тем самым подменить пространством, имеет размерность, равную двум.

Каждое отдельное субъективное время имеет психическую размерность равную двум.

 Психическая размерность всех субъективных времен равна двукратному количеству потребностей.

Психика человека, у которого n потребностей имеет размерность 2*n.

В общей картине одна из стрел из настоящего мгновения (левый рисунок ниже) и несколько стрел на линии объективного времени t (правый рисунок ниже):

Поскольку в каждый отдельный момент времени субъективных времен несколько, то другие времена могут вносить искажения в выбранное для рассматрения отдельное субъективное время.

В рассматриваемом феномене человек вытягивает интервалы, опираясь на внутренние сигналы на уровне восприятия своей внутренней речи, которой сопровождал отмеривание 0, 1, 2, 3, 4, 5. Эти сигналы могут быть и внешними. Исследования  O'Hanlon,James F. , Jr. ; McGrath,James J. в рамках проекта HUMAN FACTORS RESEARCH INC GOLETA CALIF оборонного ведомства США, опубликованной в марте 1967 года посвященной роли временных ожиданий в обстановке бдения, приближенной к боевой обстановке, отмечено формирование временных паттернов в интерпретации взаимосвязанных сигналов. Установлено, что старые временные паттерны ухудшают выполнения поставленных задач при изменении внешних сигналов (TEMPORAL PATTERNS OF SIGNALS AND VIGILANCE PERFORMANCE). 

               Динамическое поддержание равномерного хода субъективных часов.

Объяснение на образном уровне. Для демонстрации того, как происходит динамическое уравнивание в процессе выполнения задания отмерить субъективно равные интервалы, ниже приведены несколько графиков. Они показывают, как соотносится произвольно выбранный интервал к предыдущим семи интервалам: А i / A i-1  ,     A i / A i-2    ,       A i  /A i-3   ,         A i /A i-4    ,          A i / A i-5        ,              A i / A i-6                и        A i /A i-7

Для демонстрации произвольно выбраны  9, 10, 11 и 12 интервалы, попарно:

  9 и 10,  

10 и 11,  

 11 и 12.

Результаты представлены в трех таблицах с графиками выбранных соотношений.

 Для интервалов  9 и 10:

 

Ряд 1  показывает отношения 9 интервала к 8,7,6,5,4,3 и 2 интервалам. Ряд 2 показывает отношения 10 интервала к 9,8,7,6,5,4 и 3 интервалам. Взаимное расположение линий показывает как происходит динамическое уравнивание при отмеривании 10 интервала по сравнению с тем, как происходило динамическое уравнивание при отмеривании 9 интервала. Отклонение в одну сторону компенсируется отклонением в противоположную уже при отмеривании следующего интервала.

 

 

Выбраны для сравнения 10 и 11 интервалы в их отношениях к предыдущим интервалам.

Графики для интервалов 10 и 11  ниже:

Ряд 1  показывает отношения 10 интервала к 9,8,7,6,5,4, и 3 интервалам. Ряд 2 показывает отношения 11 интервала к 10,9,8,7,6,5, и 4 интервалам. Взаимное расположение линий показывает как происходит динамическое уравнивание при отмеривании 11 интервала по сравнению с тем, как происходило динамическое уравнивание при отмеривании 10 интервала.

 

Выбраны для сравнения 11 и 12 интервалы в их отношениях к предыдущим интервалам.

Графики для интервалов 11 и 12 ниже:

 

Ряд 1  показывает отношения 11 интервала к 10,9,8,7,6,5, и 4 интервалам. Ряд 2 показывает отношения 12 интервала к 11,10,9,8,7,6 и 5 интервалам. Взаимное расположение линий показывает как происходит динамическое уравнивание при отмеривании 12 интервала по сравнению с тем, как происходило динамическое уравнивание при отмеривании 11 интервала. Отклонения корректируются через несколько интервалов.

Вышеприведенные 3 последних графика демонстрируют результаты работы обратных связей в рабочей памяти - имеет место динамическое уравнивание различными способами.

Вывод: Наличествует динамическое поддержание равномерного (в измеримых пределах и измеримых субъективных погрешностях) продуцирования субъективного времени.

Примечание. Все выделенные особенности отражают ход актуальных субъективных часов в условиях именно этого теста, №21. Условия продуцирования методом EEIP   100 любых равных интервалов были в большой мере приближены к идеальным условиям теста №21 - человека не мучала жажда или голод, не было императивных телесных позывов или иных сильных желаний, испытуемый был спокоен, беззаботен, не взволнован (happy-go-lucky, relaxed in manner or attitude, very tolerant and carefree). Без оплаты, любезно уделила менее 10 минут своего времени для психологии. Отмеривание сопровождалось равномерным молчаливым отсчетом во внутренней речи от нуля до пяти: 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Выявленные особенности  были обусловлены актуальными потребностями человека. Изменение условий повлечет за собой изменения хода субъективных часов. Вместо динамического уравнивания чаще наблюдаются ускорения и замедления хода субъективных часов.