Метахрональные волны. Размерность времени

Резюме: Выполнена реконструкция на основе данных, полученных методом продуцирования любых равных интервалов. При задании отмеривать любые равные интервалы обнаружена размытая периодическая структура субъективного времени. Наблюдаемое при отмеривании любых равных интервалов казалось бы хаотическое распределение длительностей продуцируемых интервалов имеет неявную периодическую структуру. Сравнение с равномерным отмериванием в часах обнаруживает дефект волнового типа в субъективном времени, и в этом дефекте прослеживается некая константа. Эта константа уже известна в других ветвях психологии как магическая семерка Джорджа Миллера.
Рассмотрено динамическое уравнивание в субъективных часах.
Выявлены метахрональные волны как существенные динамические соотношения в субъективном времени.
Размерность формы и размерность содержания субъективного времени.

                                                                 "Анализ через синтез ", С.Л.Рубинштейн

Время принято изображать в виде стрелы времени. Что есть стрела времени? Ниже будет показано внутреннее динамическое развитие в стреле.

Динамическое развитие может быть представлено в форме волны. Волна - это всего лишь полезная модель на уровне представлений. Представлению процесса в субъективных временах и пространствах как волны предшествуют следующие идеи в их синтезе. 1. Движение предмета потребности относительно потребности. 2. Две составляющие потребности: предметная и временная. 3. Субъективное время как связь (как «струна» или как «нить») между настоящим и воображаемым будущим моментом встречи потребности и ее предмета. 4. Мгновение (актуальное) как актуальная координата, как точка отсчета какой бы то ни было субъективной системы координат. 5. Соотношение актуально полученного предмета потребности к предмету потребности как коэффициент h. 6. Соотношение актуально прошедшего времени к времени до встречи предмета потребности с потребностью как коэффициент k. 7. Быстрота (скорость) движения предмета потребности как отношение h/k. 9. Частота субъективного времени как величина, обратная периоду колебания между актуальным моментом и будущим моментом встречи потребности и ее предмета. Колебания сознания между настоящим и будущим моментом встречи. 10. Метрика субъективного пространства, в котором имеет место движение предмета потребности относительно потребности. Частным случаем здесь может быть движение в физическом пространстве, это движение в физическом пространстве представляет собой удобный случай для изучения субъективного пространства вообще. Звуковое пространство, освещенность, семантическое пространство значений – лишь варианты или уровни субъективного пространства. Метрики этих пространств доступны числовым методам описания. 11. Изменяющаяся метрика субъективного пространства как свойство движения предмета потребности относительно потребности. Различия в оценках объективно одинаковых расстояний как более коротких или как более длинных, временных отрезков как мучительно медленных или очень стремительных в различные моменты движения предмета потребности относительно потребности. 12. Использование понятия волны как способа описания движения потребности относительно потребности.

В любой момент объективного времени соотношение трех изменяемых непостоянных параметров связано таким представлением волны. Мало или почти ничего похожего на привычную синусоидальную волну – более похоже на рваную пилу с зубьями разных размеров. Если два параметра (амплитуды и периоды) еще можно представить на плоскости в виде последовательности разных не периодичных колебаний, то третий – оцениваемая быстрота приближения к предмету потребности остается за пределами графика, нависая над ним в сознании человека. В объемных представлениях могут быть самые разнообразные конфигурации трех параметров.

Объективные часы отмеривают равные длительности. Стрела времени имеет вид физической стрелы Субъективные часы есть процесс отмеривания человеком любых равных интервалов длительности. Стрела времени - ломаная. Отклонения в продуцировании последовательности идеально одинаковых длительностей можно весьма условно отнести к "дефектам" последовательности. Такова реальность субъективного времени - не равные отмериваемые интервалы в задании отмеривать равные интервалы.

Объективно установленными "дефектами" являются нарушения в потоке времени с субъективно устанавливаемым нулевым градиентом. Однако вовсе не "дефектами", а существенными свойствами являются флуктуации в субъективном времени ( inter onsen intervals - IOIs fluctuation, “IOIs seem to fluctuate centering on a relatively stable tempo”, M.Yamada and T.Tsumura) :

Флуктуации отмеренных 720 субъективно равных интервалов.

Отнести такие явления к простым феноменам проще всего, но можно поискать упорядоченности в отклонениях. Это не феномены, а естественный порядок в отклонениях - разброс величин в длительностях в задании отмеривать равные интервалы. Отмеривать равные интервалы - запустить субъективные часы. Вариаций субъективных часов может быть сколь угодно много. Достаточно, чтобы отмеривались субъективно равные интервалы длительностей.

Приводим результаты одного  эксперимента из рекомендуемого открытого списка тестов в Tempometry Lab. Условия продуцирования методом EEIP   100 любых равных интервалов были в большой мере приближены к идеальным условиям теста №21 - человека не мучала жажда или голод, не было императивных телесных позывов или иных сильных желаний, испытуемый был спокоен, не взволнован (happy-go-lucky, relaxed in manner or attitude, very tolerant and carefree). Без оплаты, любезно уделила менее 20 минут своего времени для психологии. Отмеривание сопровождалось равномерным молчаливым отсчетом во внутренней речи от нуля до пяти: 0, 1, 2, 3, 4, 5 .

Проконтролировать, на каком уровне психики происходило понимание задачи продуцирования, весьма проблематично. Если на теоретическом уровне, то человек мог представить задачу абстрактно "А"="А" и выполнить это 100 раз. Если на уровне представлений, то возможно формирование образа стрелы от 0 до 100 на представляемой цифровой шкале. Если на уровне ощущений, то возможно это было переформатировано в привычку отслеживания висцеральных ощущений. Уровни психической активности могут быть разные (разделение уровней по Ительсону). Вероятнее всего, в данном случае человек воспринимал свой отсчет во внутренней речи цифровой последовательности. Каким бы оперативным содержанием и на каком уровне не наполнялись отмериваемые интервалы, то, выражаясь об этом образно, отсчет от 0 до 5 играет роль "линеек" на чистом листе бумаги, на которую человек пишет и выплескивает свое содержание. Отсчет от 0 до 5 играет вспомогательную роль.

Результаты продуцирования в нижеприведенной таблице. Последовательность цифр в миллисекундах отражает неупорядоченные флуктуации в объективных единицах измерения. Поиск порядка в этих беспорядочных флуктуациях будет идти через поиск закономерностей в числовых сочетаниях длительностей продуцированных интервалов. И промежутков между интервалами. 

Обозначения в таблице:

A - Tapping Interval,- это длительность отмеренного интервала, в мсек. the touch-phase -  the time between onset and offset of the finger tap 

A1 - это длительность первого отмеренного интервала, 3000 мсек, 

 A100 -  это длительность сотого отмеренного интервала,

Ai -это длительность отмеренного интервала под номером i

A _i / A _i+1 - отношение интервала i к следующему за ним интервалу i+1

Анализ полученных данных. В этом анализе будет использоваться учение С.Л.Рубинштейна о мышлении и путях его исследования. Внимание будет направлено на поиски различий и общего в различиях, то есть того, что эти различия объединяет. Объективные различия в субъективно равных интервалах будут поставлены в различные отношения. Анализ и синтез не являются специальным достоянием одного только абстрактного мышления. Они относятся не только к отвлеченному мышлению, но и к чувственному познанию и восприятию. Единство синтеза и анализа на уровне эмпирического познания отчетливо выступает в сравнении. В процессе отмеривания равных интервалов человеку не обойтись без сравнения продуцируемых интервалов. Как происходят такие сравнения?

Из множества средств анализа тренды дают наглядные картины на фоне первичных цифр. Эта наглядность, привязанная к конкретным данным, является преимуществом перед другими средствами, часто скрывающими первичные цифры. Вместе с тем, тренды не обладают прогностической ценностью, но хорошо объясняют прошедшее опосля (своеобразные прогнозы погоды на вчера).

Темпограмма 99 отношений продуцируемого интервала к последующему за ним интервалу. Так, отношение первого отмеренного интервала А₁ ко второму А₂ равно 1,2 (3000/2500=1,2). Зеленая линия тренда последовательных соотношений предыдущего интервала к следующему за ним интервала имеет слабый, почти горизонтальный наклон.

Дискуссия. Что может быть актуальной единицей измерения в таком процессе отмеривания субъективно равных интервалов? Возможно, что этой единицей может быть предыдущий интервал. Могут быть несколько предыдущих интервалов. Для анализа можно взять абсолютные значения интервалов в миллисекундах, но поскольку они каким то образом соотносились в рабочей памяти, то будут использованы соотношения интервалов. Полученный график показывает беспорядочный ряд флуктуаций. Отношения между соседними интервалами также выглядят как беспорядочные флуктуации. Существует ли какой либо скрытый порядок в этом беспорядке? Как будет показано ниже, такой порядок в динамическом уравнивании существует.

Сравнение. Примечательно, что тренд в абсолютных длительностях, миллисекундах, продуцируемых интервалов по порядку от 1 до 100 понижательный. Кроме этого, этот понижательный тренд имеет более крутой наклон, чем в относительных безразмерных числах. Темпограмма ниже:

       Темпограмма последовательности отмеренных интервалов в физических единицах - миллисекундах

Соотношения соседних интервалов A _i / A _i+1 всей последовательности в безразмерных числах находятся в полосе от 1,2319 до 0,8063. Полоса изменений интервалов в объективных единицах имеет размеры от 3000 до 1750 мсек. В этих диапазонах рисовалась структура последовательных соотношений.

Продуцировались субъективно равные интервалы. Обращает на себя непоследовательность колебаний. Объективно эти 100 интервалов оказались не равные. Внутренние часы идут не равномерно в объективной системе отсчета и вместе с тем равномерно во внутренней системе отсчета. Предстоит ответить на вопросы, как происходило отмеривание равных интервалов, на что ориентировался человек при продуцировании очередного интервала.  Ориентировался ли человек при отмеривании второго интервала А₂ на сохранившийся в памяти след интервала А₁? На что ориентировался при отмеривании третьего интервала А₃, на что ориентировался при отмеривании четвертого интервала А₄? Следы, а это могут быть ощущение, образ, или представление, картинка, мышечное ощущение, имеют разветвленные нейрофизиологические корреляты в мозгу. Механизм отмеривания неизвестен, о том, что он достаточно сложен, свидетельствуют данные о том, какие мозговые структуры задействованы. О сложности можно узнать в работе “Neural correlates of the complexity of rhythmic finger tapping” by Mukeshwar Dhamala с соавторами.

Если при отмеривании субъективно равных интервалов происходило субъективное уравнивание, то как оно происходило? С чем, с какими А₁, А₂, А₃, А₄ , то есть с несколькими предыдущими интервалами одновременно или с первым А₁? Почему обратная связь не срабатывает при каждом новом отмеривании интервала, что заметно визуально на верхней темпограмме. Отношения то больше 1, то меньше 1 (Столбец С). Не срабатывает при отмеривании интервала А_2,  не срабатывает при отмеривании А₃, потом срабатывает, но с "перелетом". Из представленной на темпограмме последовательности не ясно, какие происходят соотношения при субъективном уравнивании длительностей. Какие из возможных соотношений в последовательности осуществляются? Примем, в качестве гипотезы, что используются самые  простые соотношения. И что не происходит, например, сложных операций, как извлечение квадратного корня из суммы квадратов соседних интрервалов для использования при отмеривании следующего интервала. Самые простые соотношения есть сравнения. Арифметически они выражаются отношением и разницей. Примерим эти самые простые варианты соотношений при вытягивании очередных интервалов для реконструкции отношений в субъективном времени. Выберем соотношения.

Если допустить, что каждый раз при отмеривании интервалов А₂, А₃, А₄ имело место соотнесение вытягиваемого интервала с А1, то арифметические выражения этих соотношений в цифрах должны быть одинаковыми при продуцировании равных субъективно интервалов. Другими словами, в этом случае след от А1 сохранялся бы при отмеривании нескольких последующих интервалов. Проверка этой гипотезы и графики представлена ниже в виде чисел отношений A _i / A _i+1  ,   A _i / A _i+2   ,         A _i / A _i+3           and A _i / A _i+4

       Темпограмма отношений длительностей любого из 98 продуцируемых интервалов А _i к последующим А _i+1 и  А _i+2

Арифметические выражения этих соотношений в цифрах оказались не одинаковыми. Вместе с тем, визуально можно отметить характерное взаимное расположение темпограмм. Взаимное расположение имеет схожую картинку. Есть и различия. Две последовательности имеют визуальную схожесть. Есть некоторая повторяемость с различиями. Но эти различия вычислены на использовании объективных данных при отмеривании субъективно равных интервалов. Повторяемость субъективно равных интервалов и повторяемость двух ломаных линий на общей темпограмме не может быть случайной. Необходимо эти визуальные оценки подкрепить математическими выкладками. Это будет сделано через несколько абзацев. А каково взаимное расположение соотношений для выбранной четверки соотношений с А₁? Результаты вычислений ниже:

                            

          Темпограмма отношений длительностей любого из 96 продуцируемых интервалов А _i к последующим А _{i+1  ,} А _i+2   , А _i+3  и  А _i+4

                   Метахрональная волна

  Для выбранных шести последующих интервалов  - реконструкция их соотношений.

Характерное строение такой колеблющейся паутины цифровых соотношений имеет вид метахрональной волны. Это бегущая волна, временной срез которой представлен на темпограмме ниже:

     Темпограмма отношений длительностей любого из 94 продуцируемых интервалов А _i к последующим А _{i+1  ,} А _i+2   , А _i+3 ,   А _i+4   А _{i+5  ,} А _i+6  . Наблюдаемое при отмеривании любых равных интервалов казалось бы хаотическое распределение длительностей имеет неявную периодическую структуру.

Для выбранных семи последующих интервалов  - реконструкция их соотношений. При выведении в одну кривую метахрональной волны - в виде одной линии отношения просуммированы. Данные в таблице транспонированы и представлены в диаграмме. Результат с пояснениями ниже: 

В столбце А – длительности субъективно равных интервалов от 1 до 100.

В столбце B – длительности пауз между интервалами.

В столбцах C, D, E, F, G, H, I, J отношения длительностей каждого интервала к 7 следующим

В столбце C – отношение A_i+1/A_i

В столбце D – отношение A_i+2/A_i

В столбце E – отношение A_i+3/A_i

………………………………………………………..

В столбце J – отношение A_i+7/A_i

                             Ясно просматриваются семь глубоких впадин метахрональной волны

 

Меташаговые и метахрональные волны. О корректности терминологии при названии «метахрональные волны». Марей Э., Смолянинов В.В. и др. называют так выявленные кинематические характеристики шагов многоножек. В локомоторных движениях, например сороконожек, выявлены волновые закономерности, названные метахрональными волнами. Chronos время, но как таковое время при этом не исследовалось, оно было принято как объективное равно длительное, а закономерности при этом - конфигурационные, пространственные в объективном времени, для множества шагов многоножек. Темпометрия же исследует именно время и выявляет метахрональные волны при отмеривании субъективно равных интервалов времени. Таким образом, Марею Э. в 1875 году корректнее было бы изначально назвать такие волны меташаговыми, поскольку он изучал закономерности шагов. Название «метахрональная» волна у Марея Э. не адекватно предмету. В глубоко содержательной работе Смолянинова В.В. «Пространственно-временные задачи локомоторного управления», 2000, объективное время лишь инструмент для описания, а не предмет исследования. Если уйти от эталонного движения (“часов”)- инструментального времени, то инструмент превратится в предмет исследования. Доказательство простое. Если сороконожка будет двигаться по прямой линии в два раза быстрее, то картина мета волны изменится внешне, но внутренние соотношения не изменятся. То есть, если допустить, что объективное время будет течь в два раза медленнее, или в десять раз медленнее, то существенные свойства  волны не изменятся. Исследователи продолжают называть мета шаговую волну метахрональной волной, однако следует различать от собственно метахрональных волн в субъективных временах человека. Проще называть мета волной.

 

В своем пределе, то есть при недостижимом идеальном отмеривании субъективно равных длительностей, если допустить, что все отмериваемые интервалы равны объективно, метахрональная волна превратится в прямую линию. 

Размытая периодичность согласованных процессов. Что видно на этих последовательностях, представленных в виде темпограмм? Цифры отношений выстроились в своеобразную возвратную последовательность. Для математика в этой последовательности может быть усмотрен лишь частный абстрактный случай и ничего удивительного. Если бы не одно существенное отличие: эта возвратная последовательность построена на конкретных цифрах прямых замеров в ходе эксперимента. Наблюдаемая возвратная последовательность отражает свои собственные особенности субъективных часов. Какова же выделеннная особенность в рассматриваемом феномене? Выделяется размытая периодичность согласованных процессов. Можно привлечь вариационный анализ и назвать такой метод вариационной темпометрией. Можно использовать современные компьютерные программы анализа. Для математического подтверждения закономерностей не обойтись без коррелограмм. Но и без них, визуально, не применяя автокорреляции  Alan M.Wing , не прибегая к анализу Фурье для этих числовых рядов, можно выделить, по меньшей мере, 14 непериодических колебаний по ходу отмеривания 100 субъективно равных интервалов. Эти колебания самые значительные, выходящие за пределы 10% отклонений. Не принимая во внимание мелкие колебания, выделены 14 колебаний. Если же принять во внимание все колебания, то их окажется около 20, что не изменяет порядок чисел: это десятки ( не сотни и не единицы) непериодических колебаний на сотню произведенных отмериваний интервалов.  Почему то не 40 или почему то не 5 таких непериодических колебаний на 100 отмериваний - это не случайность. Таким образом, имеется некий порядок в последовательности флуктуаций. Отношение 100 к 14 дает число около 7. Отношение 100 к 20 дает число 5. Можно ли считать это простым совпадением с магической семеркой Джорджа Миллера “The Magical Number Seven, Plus or Minus Two:  Some Limits on our Capacity for Processing Information”? Выделенный факт может служить новым подтверждением того, что и в субъективном времени имеют место такие же закономерности -  удерживания в рабочей памяти около 7 (плюс/минус 2)  предшествующих интервалов. Или, как уточнено Фельдманом число Миллера до 4 плюс минус 1. Конечно, такая закономерность возникает в условиях задания отмеривать любые субъективно равные интервалы и скорее всего этими условиями и ограничена.

Дополнительно известно - из работы “What’s magic about magic numbers? Chunking and data compression in short-term memory” by Fabien Mathy, Jacob Feldman , что это совпадение не случайное. Результативное совпадение в цифрах 7 +/- 2 , при том, что применяемый Tempometry Lab метод отмеривания любых равных интервалов по сути является обратным примененному методу Fabien Mathy, Jacob Feldman . Предъявление последовательных стимулов извне и продуцирование последовательностей по сути зеркальные методы по взаимному отношению.

Обращает на себя внимание интересное совпадение с количеством музыкальных нот, которых тоже семь.

 Такая интерпретация перекликается с некоторыми заключениями из результатов японских авторов Akaike H., Yamada M.

 Для сравнения. Из работы Masashi Yamada, Temporal Control Mechanism in Equaled Interval Tapping, 1996: “To interpret the critical phenomenon of 20 taps with the memory capacity of the short term memory, the so called magic number seven, a simple chunking assumption was introduced; subjects might have unconsciously chunked every three taps during the tapping”. (Appl Human Sci, 15(3): 105-110,1996)

 

 Выделенные 14 или 15 колебаний образуют последовательность негармонических колебаний. Длительность 100 отмеренных интервалов составляет 218913 мсек. На этой длительности расположилась волна. Для таких волн есть название - метахрональные.  Оценить параметры волны можно лишь с большой погрешностью. Приблизительные цифры на одно колебание именно в этой метахронической волне  составляют около 15,6 секунды. Вычисленная частота колебаний приблизительно 0,064 герца. (Для 20 колебаний соответственно цифры будут 10,95 сек и 0,09 герца. Если же принять в расчеты и промежутки, то цифры будут 16,4 сек и 0,06 герца).

Остаются вопросы: метахрональная волна - случайность, незначительность или закономерность? Является ли наблюдаемая метахрональная волна объективной закономерностью в субъективной реальности субъективных времен?

Научный уровень предполагает по умолчанию понятийный уровень объяснения через понятия метахрональной волны, возвратной последовательности, автокорреляции и других математических соотношений. Донаучное, не менее продуктивное, на образном уровне объяснение таково: вид наблюдаемой метахрональной волны отражает актуальную мелодию человеческой души. Но лишь композиторы способны переложить переживаемую мелодию души на партитуру музыкальных произведений.

Выявленные через представленную здесь реконструкцию свойства субъективных часов отвечают лишь на вопрос как происходит ход этих часов.  Но не позволяют ответить вопрос о причинах укорачивания интервалов по ходу отмеривания. Возможно, этот недостаток обусловлен односторонним выделением для анализа лишь отмериваемых интервалов и вынесением за рамки анализа промежутков между интервалами. Человек в этих промежутках (согласно следствию из  закона заполненного  временного отрезка С.Л.Рубинштейна) заполняет их, и то, чем они заполнены, может вносить свои определения в ход отмеривания интервалов. Содержательное наполнение интервалов разное: если при отмеривании интервалов человек соотносит длительности согласно заданию отмеривать равные интервалы, то в промежутках он предоставлен сам себе и открыт для влияния или реализации иных квазипотребностей. Последние имеют свои предметные и временные параметры. В частности, этими параметрами могут быть два: это само значение участия в лабораторном эксперименте и время, которое запланировано уделить этому.  

 Стрела времени: снаружи, внутри и в динамике. Расщепление вектора времени на 2 компонента. 

 Определение времени как стрелы есть подмена времени пространством одного измерения - линией.

                               "Стрела времени" - всего лишь пространственный образ времени.

Время можно подменять пространством исключительно в учебных целях для облегчения понимания. Время - не пространство одного измерения.  Пространство не может заменить время.  Искусственная подмена времени пространством есть грубое отражение времени на пространство.

Назрела необходимость более развитой терминологии вместо общеупотребительного образа стрелы времени.  

 Реконструкция на использовании относительных значений в последовательностях интервалов и промежутков в их общей картине сильно отличается от образного представления времени как линейной стрелы из настоящего в будущее:

         Темпограмма отношений длительностей интервалов и промежутков в их последовательностях. 

Такая подмена времени его пространственным отражением - вынужденный прием, в котором время подменено пространством 2 измерений.

Время, если полагать его между настоящим и будущим, есть биение между настоящим и будущим, непериодическое колебание между настоящим и будущим имеет волновую природу. Субъективное время - волна в границах настоящего и будущего. Прошлое - воспоминание прошедшего.

Психологу желательно получить объяснение феноменов на теоретическом уровне психического отражения. Если нет, то придется спустить на более "низший", но более широко и успешно используемый уровень - образный уровень психической деятельности. На образном уровне психологического объяснения картина такая. Актуальная стрела субъективного времени присутствует, довлеет над тестом и получает свое наполнение в последовательности интервалов. Внешние параметры этой стрелы на уровне целеполагания: отмерить выбранное количество интервалов за время, отведенное на тест. Вектор участия в тесте (цель, желание, задание) имеет два внешних параметра, h° и k°. Вытягивание заданных равных интервалов имеет еще один выделенный уровень организации процесса - метахрональную волну.

На теоретическом уровне психического отражения мира психологом субъективное время есть вектор (С.Л.Рубинштейн).

Субъективное время на образном уровне часто упрощенно представляется в виде стрелы времени и размерностью 1:

Такому упрощенному представлению о времени соответствует условная размерность равная единице.

Более глубокое представление вектора времени - расщепленный на два компонента вектор. Напряженный вектор расщеплен на две составляющие: предметное значение и временное значение.

 

          Ziel

После расщепления на компоненты h и k вектор может быть представлен в иной размерности и виде:

В представленном виде оба компонента наложены друг на друга и не разведены. Их разведение может быть представлено на формальном уровне мышления - в числах и записано в матричной форме, как ниже:

Еще одно свойство, напряженный вектор, как научное понятие, есть не что иное как тензор:

 

Разница в представлениях объективного и субъективного времен. Если развивать представление времени как о стреле, и при этом для простоты объясняться на общеупотребительном образном уровне психического, то картина внутри рассматриваемой стрелы времени будет, как на темпограмме ниже:

 

 На темпограмме острие стрелы намеренно утрировано вытянуто, в психической реальности острие упирается в конец отмеривания сотового интервала, в соответствии с принятым заданием отмерить 100 любых равных интервалов. Рассматриваемое здесь конкретное единичное субъективное время заканчивается на конце 100 интервала, субъективные часы по этому направлению заканчивают свой ход. Это была лишь одна из стрел времени, более актуальная среди множества других для того периода времени человека, которое он отдал участию в эксперименте.
Если не удовлетворяться простотой аналогией со стрелой объективного времени, то острие стрелы субъективного времени следует повернуть на 90 градусов. Опять же, термин "градусы" есть геометрический термин. Острие стрелы субъективного времени "параллельно" каждому отмериваемому интервалу:  (термин "параллельно" употребляется здесь за неимением темпометрического аналога для "параллельно").

Вектор субъективного времени при отмеривании 100 субъективно равных интервалов.
(термин "параллельно" употребляется здесь за неимением темпометрического аналога для "параллельно"). Двуцветность вектора отражает предметную и временную составляющие вектора.

Легко представить, что напрашивается возможность преобразовать данную визуализацию в другую, более похожую на рисунок Jorge Martins "A Substansia do Tempo" (Jorge Martins " The Substance of Time"). 

Jorge Martins " The Substance of Time" 

Jorge Martins отразил на образном уровне клубок субъективных времен, используя сплошные кривые. В действительности в субъективных часах "кривые" с разрывами на паузы. Приведенные визуализации субъективного времени всего лишь развертки в пространстве. Развертки не заменяют время. Время остается временем.

К сожалению, ни Microsoft Excel, ни SolidWorks, ни ПО ASKON еще не придумали визуализацию спиральной диаграммы с переменными параметрами, которая бы походила на авторскую визуализацию. Спираль с переменным шагом числовой последовательности промежутков и витками спирали переменного диаметра, отражающего длительности интервалов. Отдаленное сравнение - существует патент шнека с переменным диаметром и переменной шириной. Необходимость написания программы автоматического перевода длительностей интервалов и пауз в темпограмму, которая бы вылетала сразу после отмеривания равных интервалов.

 Размерности. Вывод из вышеизложенного - каждое субъективное время, если отобразить его на "пространство"  и тем самым весьма условно подменить пространством, имеет размерность, равную два в одном. Но это всего лишь размерность формы. Кроме размерности формы субъективного времени обнаруживается размерность содержания, ибо пустых времен не существует. Субъективное время может быть, в качестве примера, качественно наполнено ощущением голода, например нетерпением к опорожнению мочевого пузыря, конкретной тревогой и множеством других. «…время неотделимо от реальных, во времени протекающих процессов» – Рубинштейн С.Л. Интенсивности ощущения голода, нетерпения к опорожнению мочевого пузыря, конкретной тревоги, качественно и количественно, находят свое отражение в частоте субъективного времени.

Размерность субъективного времени есть величина переменная по мере течения субъективного времени. То, что казалось медленным, через некоторое объективное время может оказаться еще более медленным или, наоборот, ускоряющимся. К субъективному времени не применимо сказанное В.Вундтом в «Основах физиологической психологии» об единицах измерения в психологии. А именно о масштабах в измерениях психических величинах: « … мы утверждаем также, что нельзя сколько нибудь точно сравнивать результаты отдельного измерения с результатом другого, если они отделены друг от друга некоторым промежутком времени и какими-либо событиями. Когда же пытаются поступить так, то сравнение величин опять принимает неопределенную форму. Поэтому измерения психических величин только тогда точны в установленных для них пределах, когда они производятся при посредстве единого акта сравнения; нельзя переносить их с одного сравнения на другое. Этим самым заранее исключается возможность применения сколь нибудь постоянного масштаба величин». Утверждение В.Вундта относится к восприятию объективных раздражений, коими могут быть интервалы объективного времени. При продуцировании субъективного времени человеку остается выводить субъективное равенство интервалов как раз актами сравнения, как минимум сравнения настоящего вытягиваемого интервала с предыдущим. При этом, как установлено, субъективный масштаб, будучи изменчивым, меняется все же определенным образом, а именно, установлена взаимность скользящих средних в интервалах и паузах.

 Психическая размерность всех субъективных времен по форме равна двукратному количеству потребностей. Психика человека, у которого n потребностей имеет размерность 2*n.

В общей картине одна из стрел из настоящего мгновения (левый рисунок ниже) и несколько стрел на линии объективного времени t (правый рисунок ниже):

Поскольку в каждый отдельный момент времени субъективных времен несколько, то другие времена могут вносить искажения в выбранное для рассматрения отдельное субъективное время.

В рассматриваемом феномене человек вытягивает интервалы, опираясь на внутренние сигналы на уровне восприятия своей внутренней речи, которой сопровождал отмеривание 0, 1, 2, 3, 4, 5. Эти сигналы могут быть и внешними. Исследования  O'Hanlon,James F. , Jr. ; McGrath,James J. в рамках проекта HUMAN FACTORS RESEARCH INC GOLETA CALIF оборонного ведомства США, опубликованной в марте 1967 года посвященной роли временных ожиданий в обстановке бдения, приближенной к боевой обстановке, отмечено формирование временных паттернов в интерпретации взаимосвязанных сигналов. Установлено, что старые временные паттерны ухудшают выполнения поставленных задач при изменении внешних сигналов (TEMPORAL PATTERNS OF SIGNALS AND VIGILANCE PERFORMANCE). 

               Динамическое поддержание "равномерного" хода субъективных часов.

Объяснение на образном уровне. Для демонстрации того, как происходит динамическое уравнивание в процессе выполнения задания отмерить субъективно равные интервалы, ниже приведены несколько графиков. Они показывают, как соотносится произвольно выбранный интервал к предыдущим семи интервалам: А _i / A _i-1  ,     A _i / A _i-2    ,       A _i  /A _i-3   ,         A _i /A _i-4    ,          A _i / A _i-5        ,              A _i / A _i-6                и        A _i /A _i-7

Для демонстрации произвольно выбраны  9, 10, 11 и 12 интервалы, попарно:

  9 и 10,  

10 и 11,  

 11 и 12.

Результаты представлены в трех таблицах с графиками выбранных соотношений.

 Для интервалов  9 и 10:

 

Ряд 1  показывает отношения 9 интервала к 8,7,6,5,4,3 и 2 интервалам. Ряд 2 показывает отношения 10 интервала к 9,8,7,6,5,4 и 3 интервалам. Взаимное расположение линий показывает как происходит динамическое уравнивание при отмеривании 10 интервала по сравнению с тем, как происходило динамическое уравнивание при отмеривании 9 интервала. Отклонение в одну сторону компенсируется отклонением в противоположную уже при отмеривании следующего интервала.

 

 

Выбраны для сравнения 10 и 11 интервалы в их отношениях к предыдущим интервалам.

Графики для интервалов 10 и 11  ниже:

Ряд 1  показывает отношения 10 интервала к 9,8,7,6,5,4, и 3 интервалам. Ряд 2 показывает отношения 11 интервала к 10,9,8,7,6,5, и 4 интервалам. Взаимное расположение линий показывает как происходит динамическое уравнивание при отмеривании 11 интервала по сравнению с тем, как происходило динамическое уравнивание при отмеривании 10 интервала.

 

Выбраны для сравнения 11 и 12 интервалы в их отношениях к предыдущим интервалам.

Графики для интервалов 11 и 12 ниже:

 

Ряд 1  показывает отношения 11 интервала к 10,9,8,7,6,5, и 4 интервалам. Ряд 2 показывает отношения 12 интервала к 11,10,9,8,7,6 и 5 интервалам. Взаимное расположение линий показывает как происходит динамическое уравнивание при отмеривании 12 интервала по сравнению с тем, как происходило динамическое уравнивание при отмеривании 11 интервала. Отклонения корректируются через несколько интервалов.

Вышеприведенные 3 последних графика демонстрируют результаты работы обратных связей в рабочей памяти - имеет место динамическое уравнивание различными способами.

Вывод: Наличествует динамическое поддержание равномерного (в измеримых пределах и измеримых субъективных погрешностях) продуцирования субъективного времени.

Примечание. Все выделенные особенности отражают ход актуальных субъективных часов в условиях именно этого теста, №21. Условия продуцирования методом отмеривания любых равных интервалов, EEIP.   100 любых равных интервалов были в большой мере приближены к идеальным условиям теста №21 - человека не мучила жажда или голод, не было императивных телесных позывов или иных сильных желаний, испытуемый был спокоен, беззаботен, не взволнован (happy-go-lucky, relaxed in manner or attitude, very tolerant and carefree). Без оплаты, любезно уделила менее 20 минут своего времени для психологии. Отмеривание сопровождалось равномерным молчаливым отсчетом во внутренней речи от нуля до пяти: 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Выявленные особенности  были обусловлены актуальными потребностями человека. Изменение условий (например, наличие какой то потребности, желания, дедлайна и пр.) неминуемо повлечет за собой изменения хода субъективных часов. Вместо динамического уравнивания в повседневной жизни чаще наблюдаются ускорения и замедления хода субъективных часов. Метод отмеривания любых равных интервалов позволяет обнаруживать и замерять ускорения и замедления субъективных времен человека.